３次元電磁波動散乱問題に対する時間領域境界要素法の高速アルゴリズムの開発

三维电磁波散射问题时域边界元法高速算法开发

基本信息

批准号：
21H03454
负责人：
高橋徹
金额：
$ 11.56万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は、前年度に課題として残した３次元電磁波動散乱問題用の高速時間領域境界要素法（TDBEM)の改善に取り組んだ。具体的には、電場積分方程式（EFIE）の時間微分を行うことによって、計算コストをO(M)（ここで、Mは時間ステップ数）に保ちつつ、Herzベクトルeの代わりに表面電流Jを直接扱うこととした。しかし、時間微分されたEFIEは時間不安定であるため、何らかの磁場方程式（MFIE）との結合が必要であるが、時間微分されたEFIEに時間微分されたMFIEとMFIEそれ自体の両方を結合して得た結合型CFIEが時間安定であることを数値実験的に見い出した。これをもって本研究課題の核心である高速TDBEMの完成とした。これは３次元電磁波動散乱問題に対する新しい数値解析手法の提案であり、その計算科学／物理分野における基礎研究的な意義は深い。この成果は１１月に国内学会発表を行い、計算物理学の専門誌に論文が受理された（３月）。なお、前年度に定式化した高速TDBEMに関する国内学会発表（６月）および国際学会発表（７月）もそれに先立ち行った。次に、本研究経費で調達したPCクラスタ上で当該高速TDBEMのハイブリッド並列化（＝OpenMPとMPIの併用による並列化）の実装に成功した。並列化効率は概ね高々50％程度に留まったが、メモリ分散が可能である点は大規模解析の実行に有用である。一方、最終年度に研究予定している形状最適化に関する予備的検討として、３次元スカラー波動方程式に関する随伴変数法に基づく形状最適化の研究を行い、６月に関連論文が専門誌に受理され、11月に国内にて研究発表に至った。

在2022年，我们致力于改善3D电磁波散射问题的高速时域边界元素方法（TDBEM），这是上一年的挑战。具体而言，通过执行电场积分方程（EFIE）的时间导数，直接处理表面电流J代替HERZ矢量E，同时将计算成本保持在O（M）（其中M是时间步长的数量）。但是，由于时间差异的EFIE是时间稳定的，因此有必要将某种磁场方程（MFIE）结合在一起，但是我们在数值上通过实验发现，通过将时间分化的MFIE和MFIE本身结合到时间分化的EFIE中，获得的组合CFIE获得了时间稳定。这导致了高速TDBEM的完成，这是本研究主题的核心。这是针对三维电磁波散射问题进行新的数值分析方法的建议，其在计算科学和物理学领域的基础研究意义非常深刻。该结果在11月的日本学术会议上提出，该论文被接受为计算物理学专业杂志（3月）。此外，在此之前还进行了国内会议演讲（6月）和国际会议介绍（7月）关于高速TDBEM的演讲（7月）。接下来，我们成功实现了为这项研究目的而提出的高速TDBEM的高速TDBEM的Hybrid并行化（=并行化）。并行化效率通常最多约为50％，但可进行记忆分布的事实对于进行大规模分析是有用的。同时，作为一项针对形状优化的初步研究，该研究计划在最后一年进行研究，我们根据附带的三维标量波方程的可变方法进行了对形状优化的研究，并在6月的专业期刊中接受了相关论文，并在11月在日本发表了研究。