航空機離着陸時の非定常乱流LESに向けた安定かつ超高次精度な非構造格子法の開発

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離着陸時の航空機まわり非定常乱流をLESにより高精度にシミュレーションするため，超高次精度DG法の低エイリアシング化（安定化）を目指した．不十分な計算格子数で発生する計算格子エイリアシングに加えて，不十分な数値積分で発生する数値積分エリアシングも新たに考え，それらを個別に削減することを考えた．研究計画では，まず混合積分のアイデアで数値積分エイリアシングの削減を予定していたが，混合積分では二つのエイリアシングのどちらに削減効果があるのか明白にできないと考えた．そこで予定を変更し，計算格子エイリアシングの発生原理を明白にするため，超高次精度DG法に対する理論フーリエ解析を行った．エイリアシングを考慮したDG法の理論フーリエ解析は本研究が初の試みである．1次元正弦波移流問題の数値実験結果を再現することでフーリエ解析結果の妥当性を確認しながら解析を行った．その結果，有限差分法で発生するような基本的なエイリアシング以外にも，高次精度実現のためセル内自由度を導入したが故に発生する，DG法固有の自由度エイリアシングがあると判明した．これは，セル内自由度を導入しているにも関わらず，低波数の波に対しても発生する．また，DG法の全てのモードに対して均一に発生するエイリアシングであることが分かった．数値積分で用いる積分点数の自由度エイリアシングへの影響を検証すると，ほとんど影響がなく数値積分エイリアシングとは関係が薄いことが判明した．すなわち，自由度エイリアシングの低減に混合積分は有効でない．また，自由度エイリアシングの低減方法を1次元正弦波移流問題の範疇で検討したところ，初期条件のモードへの高精度投影により大幅に低減できると分かった．LESでは初期から複雑な流れになることはなく，この方法は実用的でないが，その削減原理をより明らかにすることで実用的なエイリアシング低減方法も可能と言える．