擬似独立性を持つフィードバック点集合問題の提唱とアルゴリズムの開発

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当該年度は初めに，擬似独立性を持つフィードバック点集合問題の中で最も基礎的な「フィードバック独立点集合問題」の研究に取り組んだ．その結果，本問題の入力が平面二部グラフであったとしても，近似解の導出は非常に難しいことを証明した．その一方で，最大次数が小さい二部グラフに対して高速な近似アルゴリズムを与えた．これら成果を論文としてまとめ，国際会議「The 14th International Conference and Workshop on Algorithms and Computation (WALCOM2020)」にて発表した結果，Best Student Paper Awardを受賞した．また，証明を補完した学術誌版は「Theoretical Computer Science」にて掲載された．続いて，前述の結果の拡張を目的として「分割最小化問題」を提唱し，問題の計算複雑性の解析に取り組んだ．この「分割最小化問題」は，上記で述べた「フィードバック独立点集合問題」のみならず，研究課題に挙げた「擬似独立性を持つフィードバック点集合問題」，さらに理論計算機科学分野における様々な古典的問題の一般化となっている．本問題に対して，近似解の導出が困難となる十分条件を与えた．その一方で，FPTアルゴリズムという，最適解のサイズが小さいとき高速に動作するアルゴリズムを与えた．問題が特定の条件を満たしていれば困難性やアルゴリズムの結果が導けるという意味で，これらは多様な問題に対する計算複雑性を一度に与えた汎用的な結果となっている．これら成果を論文としてまとめ，国際会議「The 31st International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC2020)」にて発表した．また，学術誌には論文構成を推敲した後，投稿する予定でいる．