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重力の非リーマン幾何学性の探求と宇宙観測による検証

探索重力的非黎曼几何并通过空间观测进行验证

基本信息

批准号：
20J12585
负责人：
嶋田圭吾
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

重力を時空の幾何学として捉える現代物理の描像はアインシュタインによって提案された一般相対性理論が発端である。この一般相対性理論は宇宙の様々な現象を正確に予測及び予言をし、重力理論として確固なる立場を得てきた。しかしこの一般相対性理論を基とする宇宙の標準模型では説明できない現象が近年観測されている。最たる例が宇宙の最初期に起こった加速膨張であるインフレーション機構や現在の宇宙に満ちている謎のダークエネルギーなどである。これらは一般相対性理論に基づく標準宇宙論では説明できないため、重力理論の拡張を示唆している。そこで、重力の時空の幾何学的性質に立ち戻り、一般相対性理論が用いるリーマン幾何学の理論的妥当性を再調査し、今後発展していく宇宙観測により精査するのが、本研究の非リーマン幾何学性の探求である。本研究ではまずどのような非リーマン幾何学的重力理論は可能かを運動方程式の微分階数から見られる理論の安定性に注目することによって考察した。運動方程式の微分階数が高すぎると、初期条件が不足し、予言性が損なわれるからである。まずリーマン幾何学において、一般相対性理論の唯一性はラヴロックの定理によって補佐されている。しかし非リーマン幾何学への拡張が行われていなかった、そこでラヴロックの定理をより広い理論体系に拡張し結果、一般相対性理論の唯一性が崩れることを示した。またこの非リーマン幾何学における拡張されたラヴロックの定理で許される理論も抜け目なく構築できた。今後この理論の宇宙論的安定性を確かめ、観測によってリーマン幾何学の精査が行えると期待できる。

The geometry of gravity and space-time has been studied. The description of modern physics is based on the theory of general relativity. The general theory of relativity predicts and predicts correctly the phenomena of the universe, and the theory of gravity determines the position of the universe. The standard model of the universe, which is based on the general relativity theory, explains the phenomena that have been measured in recent years. The most important example is the acceleration of the expansion of the universe from the beginning to the present. The theory of relativity is based on standard cosmology, and the theory of gravity is based on theory of relativity. The geometric properties of gravity and space-time are discussed. The validity of the theory of general relativity is re-investigated. The future development of the theory of gravity and space-time is discussed. The geometric properties of gravity and space-time are explored in this study. In this study, the possibility of differential order of equations of motion and stability of gravity theory in non-linear geometry are investigated. The differential order of the equation of motion is too high, the initial condition is too insufficient, and the predictive property is too low. The uniqueness of the general relativity theory is the complement of the theory of geometry. The expansion of non-rational geometry has become increasingly complex, and the expansion of the broad theoretical system due to the existence of this theorem has resulted in the collapse of the uniqueness of the general relativity theory. The theory of non-linear geometry is the most important one. In the future, the stability of cosmology will be determined and measured.