マイクロ波帯におけるベルトラミ場の研究

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当該年度はベルトラミ場の理論及び実証実験系検討に関して以下の成果を挙げた．理論：当初の計画では，単一周波数マイクロ波を利用する分野へのベルトラミ場応用を想定していた．しかし通信等の分野では必ずしも使用電磁波の周波数が単一とは限らず，昨年度に導出した単一周波数ベルトラミ場の一般解はそれらの分野では直接的に利用できない．そのためベルトラミ場の応用可能性をさらに広げるために，任意の時間波形を持つベルトラミ場の検討が必要だと判断した．そこで当該年度は計画を変更し任意時間波形ベルトラミ場の一般解の導出に取り組んだ．単一周波数ベルトラミ場の解析に用いた空間ラプラス・フーリエ変換を応用した手法は，任意時間波形ベルトラミ場の非線形性のため当該年度の理論検討に用いることが困難であった．そのため，微分幾何学を用いた手法を新たに導入した．この手法でベルトラミ場を幾何学的に考察したところ，ベルトラミ場の一般解を特徴付ける量の等位面がいくつかの単純な形状にしか成り得ないことを発見した．この結果は任意時間波形ベルトラミ場の一般解を導出する上で有用だと考えられ意義深い．実証実験：本研究の目的の1つである閉空間ベルトラミ場の実証実験実施に必要不可欠な円筒空洞共振器の提案を行った．本共振器の内壁にはメタサーフェスを実装している．このメタサーフェスは周波数に依存せずにベルトラミ場を発生可能で画期的である．共振器長を適切に選択することで本共振器の最低次固有モードとしてベルトラミ定在波が閉じ込められることを数値シミュレーションで証明した．この結果は，本共振器に固有周波数の電磁波を入力すると自動的にベルトラミ定在波が発生することを意味する．したがって，本共振器の利用で閉じた空間内にベルトラミ場を発生させることが可能となり，ベルトラミ場実証実験実施に必要不可欠なベルトラミ場生成技術が完成したと言える．