数論的力学系における安定性の解析と数論への応用

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引き続き高次元の空間における非アルキメデス的力学系の研究とその複素力学系理論への応用について探究を続けた。前年度に複素エノン写像の退化族に対してBoucksom-Favre-Jonssonによるハイブリッド空間の理論を応用することで、非アルキメデス的力学系を複素エノン写像の力学系の退化族ののある種の「退化極限」とみなせることを示した。その結果をまとめ、博士論文として提出した。また、複数の研究集会でこの結果について紹介し、他の専門家からのアドバイスを得ることができた。研究においては、この結果の応用としてLyapunov指数の極限について考察した。複素エノン写像の退化族について、各エノン写像から定まるLyapunov指数と呼ばれる実数の族が退化極限でどのような値に収束するかという問題について、退化極限と見做せる非アルキメデス的エノン写像から計算できるのではないかと考えている。この問題について部分的な結果を得ることができたが、最終的な結論はまだ得られていない状況である。また、K3曲面でも同様の結果が得られないか考察を行っている。K3曲面の場合、polarized endomorphismと呼ばれる力学系を考察するにあたりハイブリッド空間の議論が直接適用できる条件を満たしていないため、ハイブリッド空間の基礎理論そのものを拡張する必要があり、これについてハイブリッド空間の基礎理論を作ったJonsson氏と議論を行っているが、コロナ禍の影響で対面での議論ができなかったため来年度に持ち越しとなっている。