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数論的力学系における安定性の解析と数論への応用

算术动力系统的稳定性分析及其在数论中的应用

基本信息

批准号：
20J14309
负责人：
色川怜未
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J14309/
关键词：
hybrid dynamics

项目摘要

引き続き高次元の空間における非アルキメデス的力学系の研究とその複素力学系理論への応用について探究を続けた。前年度に複素エノン写像の退化族に対してBoucksom-Favre-Jonssonによるハイブリッド空間の理論を応用することで、非アルキメデス的力学系を複素エノン写像の力学系の退化族ののある種の「退化極限」とみなせることを示した。その結果をまとめ、博士論文として提出した。また、複数の研究集会でこの結果について紹介し、他の専門家からのアドバイスを得ることができた。研究においては、この結果の応用としてLyapunov指数の極限について考察した。複素エノン写像の退化族について、各エノン写像から定まるLyapunov指数と呼ばれる実数の族が退化極限でどのような値に収束するかという問題について、退化極限と見做せる非アルキメデス的エノン写像から計算できるのではないかと考えている。この問題について部分的な結果を得ることができたが、最終的な結論はまだ得られていない状況である。また、K3曲面でも同様の結果が得られないか考察を行っている。K3曲面の場合、polarized endomorphismと呼ばれる力学系を考察するにあたりハイブリッド空間の議論が直接適用できる条件を満たしていないため、ハイブリッド空間の基礎理論そのものを拡張する必要があり、これについてハイブリッド空間の基礎理論を作ったJonsson氏と議論を行っているが、コロナ禍の影響で対面での議論ができなかったため来年度に持ち越しとなっている。

In this paper, we introduce the Department of Mechanics of Advanced dimensional Space Engineering, the Department of Mechanics, and the Department of Mechanics. In the previous year, it was written like the degenerative family, the Boucksom-Favre-Jonsson environment, the space theory, the mechanics department, the mechanical department, the mechanical department, the degenerative family, the "degradation limit", and the mechanical department of the non-degenerative family. According to the results of the study, both the doctor and the doctor put forward the proposal. The results of the research assembly on multiplicative data show that there is a significant difference in the results of the research meeting, and the results of the research assembly show that the results of the research meeting are not valid. The results of the study were based on the Lyapunov index and the results of the study. Copy the image of the degraded family, the Lyapunov index, the number of families, and the number of families. The results of the general information section of the question show that the results are not correct, and the results of the most recent results show that the results are not satisfactory. The results show that the results are the same as those of the K3 curved surface. The Department of Mechanical Engineering of K3 Surfac and polarized endomorphism has conducted a survey on the direct use of environmental conditions, such as the basic theory of space, the basic theory of basic theory, the theory of basic theory of space, the theory of basic theory of space and the theory of basic theory of space. In the coming year, we will continue to discuss the situation in the coming year.