超弦理論におけるコンパクト空間の幾何学から導かれる素粒子現象論的性質について

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今日の素粒子物理学では、電荷などの性質が同じで質量のみ異なるクォークおよびレプトンがそれぞれ３世代存在している。しかし、３世代であることの起源や、またそれらの質量階層構造や弱い相互作用における特定の世代（フレーバー）混合などのフレーバー構造の起源は明らかになっていない。それらの起源を紐解くために、超弦理論で得られるコンパクト化の性質に着目する。特に、背景磁場が入ったトーラスオービフォルドコンパクト化、複数世代のカイラルフェルミオンが得られ、それらの湯川結合係数を解析的に計算することができる。本年度の研究では、２次元トーラスオービフォルドが持つ特異点の近傍を球面形に丸く滑らかに変形（ブローアップ）した多様体を考えることで、指数定理を適用することにより、オービフォルドコンパクト化で得られるカイラルフェルミオン数が、オービフォルド上に入る背景磁場の大きさのみで与えられることが明らかになった。こうしてオービフォルドコンパクト化においても同様に指数定理を通して理解できる点は有意義である。さらに、特異点上に入る局所磁場の存在によってこれまで知られていたカイラルフェルミオンとは別の新たなカイラルフェルミオンが存在し、それはオービフォルド極限で特異点に局在するモードであることを発見した。これらを理解することは、今後現象論的解析を行う上で重要である。今後は、その局在モードの性質を理解するために、例えばオービフォルドが持つモジュラー対称性という幾何学的対称性のもとでどのようにフレーバー変換されるのかを明らかにしたい。そしてそのようなフレーバー対称性を用いて、これまで知られていたバルクモードとの結合からどのような現象が予言されるかを解析していきたい。さらに、２次元だけでなく４次元や６次元など高次元トーラスオービフォルドのブローアップ多様体を構築し、これまでの２次元での解析を拡張していきたい。