多面体を用いた３・４次元多様体の微分構造と幾何構造の研究

利用多面体研究 3 维和 4 维流形的微分结构和几何结构

基本信息

批准号：
20K03588
负责人：
古宇田悠哉
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，向き付け可能な閉 3 次元多様体上の非特異フロー（のホモトピー類）と，その多様体のフロースパイン（のある種の同値類）との間の対応に着目し，接触構造の Reeb フローを用いることで，接触構造（のイソトピー類）と正フロースパインの間の関係の構築，およびそれに基づく接触構造の諸性質の組み合わせ的記述を目指し，研究を遂行している．本年度は，石井一平氏, 石川昌治氏, 直江央寛氏と共同で，正フロースパインに対して接触構造が一意的に存在することを証明する論文が査読付国際誌に受理され，出版された．また，同共同研究者らと共に，上の研究により得られる正フロースパインの集合から接触構造の集合への写像の全射性，すなわち，各接触構造に対し，対応する正フロースパインすることの証明を論文としてまとめた．これは昨年度目標としていたものであり，次年度に速やかに査読付き国際誌に投稿予定である．関連する話題として, 3次元多様体のハンドル体分割に関する論文（石原海氏，小川将輝氏，小沢誠氏，阪田直樹氏，下川航也氏らと共同）がProc. R. Soc. A から，絡み目の橋分解の Goeritz 群に関する論文（井口大幹氏と共同）が Pacific J. Math. から，4 次元多様体のシャドウ複雑度に関する論文（Bruno Martelli 氏，直江央寛と共同）が Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) から，絡み目の橋分解の Goeritz 群に関する論文（Sangbum Cho 氏，Arim Seo 氏と共同）が J. Topol. Anal. からそれぞれ出版された．その他，Goeritz 群に関する研究内容について国際集会で連続講演を行った．

在这项研究中，我们专注于歧管的定向封闭的3维歧管和流动刺（某些等效类型）上的非单明流动（同型类型）之间的对应关系，并通过使用接触结构的REEB流动，我们旨在构建基于接触结构的属性的接触结构（同型）之间的关系。今年，与Ishii Ippei，Ishikawa Masaharu和Naoe Ohiro合作，一篇证明正面流刺的联系结构的独特存在的论文被接受并在同行评审的国际杂志上发表。此外，我们与合作者一起编写了一篇论文，介绍了映射的完整性，从积极流刺到从上述研究中获得的一组接触结构，也就是说，证明了每个接触结构都进行相应的正流刺。这是去年的目标，定于第二年提交给同行评审的国际杂志。相关主题包括有关3D歧管的处理现场部门的论文（与Proc。发表的《与Ishihara Kai，Ogawa Masateru，Ogawa Masateru，Ozawa Makoto，Sakata Naoki，Shimokawa Koya》等论文。 R. Soc。 A，Pacific J. Math。发表的《 Goeritz Group for纠缠桥分解》的论文（与Iguchi Daimiki的合作），《 4d流形复杂性的论文》（与Bruno Martelli和Naoe Hirohiro合作），Ann发表。 FAC。科学。图卢兹数学。（6），以及J. Topol发表的Goeritz Group的论文（与Sangbum Cho和Arim SEO的合作）。肛门。此外，他在有关Goeritz Group的研究内容的国际会议上连续演讲。

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

"Monodromy groups" of Heegaard surfaces of 3-manifolds - Research announcement -

3 流形 Heegaard 曲面的“Monodromy 群” - 研究公告 -

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
Yuya Koda;Makoto Sakuma
通讯作者：
Makoto Sakuma

“Monodromy groups” of Heegaard surfaces of 3-manifolds

3 流形 Heegaard 曲面的“单峰群”

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Nozaki;M. Sato;and M. Suzuki;Sabau V. Sorin;古宇田悠哉
通讯作者：
古宇田悠哉

Goeritz groups of bridge decompositions,

桥分解的 Goeritz 群，

DOI：
10.1093/imrn/rnab001
发表时间：
2021
期刊：
International Mathematics Research Notices,
影响因子：
0
作者：
Susumu Hirose;Daiki Iguchi;Eiko Kin;Yuya Koda
通讯作者：
Yuya Koda

Four-manifolds with shadow-complexity one

阴影复杂度为一的四流形

DOI：
10.5802/afst.1715
发表时间：
2022
期刊：
Annales de la Faculte des sciences de Toulouse : Mathematiques
影响因子：
0
作者：
Koda Yuya;Martelli Bruno;Naoe Hironobu
通讯作者：
Naoe Hironobu

古宇田悠哉のホームページ

幸田裕也的主页

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