多面体を用いた３・４次元多様体の微分構造と幾何構造の研究

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本研究では，向き付け可能な閉 3 次元多様体上の非特異フロー（のホモトピー類）と，その多様体のフロースパイン（のある種の同値類）との間の対応に着目し，接触構造の Reeb フローを用いることで，接触構造（のイソトピー類）と正フロースパインの間の関係の構築，およびそれに基づく接触構造の諸性質の組み合わせ的記述を目指し，研究を遂行している．本年度は，石井一平氏, 石川昌治氏, 直江央寛氏と共同で，正フロースパインに対して接触構造が一意的に存在することを証明する論文が査読付国際誌に受理され，出版された．また，同共同研究者らと共に，上の研究により得られる正フロースパインの集合から接触構造の集合への写像の全射性，すなわち，各接触構造に対し，対応する正フロースパインすることの証明を論文としてまとめた．これは昨年度目標としていたものであり，次年度に速やかに査読付き国際誌に投稿予定である．関連する話題として, 3次元多様体のハンドル体分割に関する論文（石原海氏，小川将輝氏，小沢誠氏，阪田直樹氏，下川航也氏らと共同）がProc. R. Soc. A から，絡み目の橋分解の Goeritz 群に関する論文（井口大幹氏と共同）が Pacific J. Math. から，4 次元多様体のシャドウ複雑度に関する論文（Bruno Martelli 氏，直江央寛と共同）が Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) から，絡み目の橋分解の Goeritz 群に関する論文（Sangbum Cho 氏，Arim Seo 氏と共同）が J. Topol. Anal. からそれぞれ出版された．その他，Goeritz 群に関する研究内容について国際集会で連続講演を行った．