Analysis on decay structure of evolution equations arising in Mathematical physics

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(1)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として非局所型の対数Laplacianを主要項に持ち、その同じ対数Laplacianから派生する摩擦の効果を考慮した時間２階の発展方程式の初期値問題を考察した。Fourier空間におけるエネルギー法を展開しエネルギーの減衰評価を導出し、さらに時間無限大における解の第1漸近形を抉り出しそれを使って解自身の最良なL2-評価を導出した。(2)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、これまですでに研究されている回転慣性項と摩擦項を持つPlate型の方程式を対数型Laplacianに置き換えた非局所型の発展方程式の初期値問題を考察した。時間無限大での解の漸近的な性質を大きく変える初期値の滑らかさに関するあるパラメータの重要な閾値を発見した。粗く言って、大きいパラメータなら解は拡散的性質を持ちそのパラメータが小さいときは解は波動的であり、ちょうど閾値に等しいときはその両方の性質を持つことが分かった。(3)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、小さいパラメータを持つ構造的摩擦項を備えた波動方程式の初期値問題を考察し、解の時間無限大での主要部を抉り出し更に解自身の最良なL2評価を導出した。パラメータが比較的大きな場合は昨年度にすでにある研究成果を得ていたが、今回はそこで扱わなかった小さいパラメータを持つ場合を完全に解析した。特に、その漸近形に二重の拡散構造があること、及び空間１次元の場合には無限時間爆発を引き起こす強い特異性があることが新たに分かった。