Toward a solution of the Continuum Problem from the point of view of %% set-theoretic multiverse

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Laver-generically large cardinal (LGLC) の存在を主張する公理群に関する研究を，更に進めた．これらの公理のうち，Laver-generically superhuge cardinal の tight な存在公理から，Joel Hamkins と Thomas Johnstone による Resurrection Axiom が導かれることが，示せた．更に，Konstantin Tsaprounis の導入した ultrahuge cardinals に対応する Laver-generically ultrahuge cardinal の存在公理から，同じ Tsaprounis による，Unbounded Resurrecion Axiom (UR) や，Hamkins による Maximality Principle の一つの variant が導けることも，示せた．これらの結果は，大きな巨大基数に対応する LGLC の存在の主張に，集合論の 「本当の」universe が持つことを期待される絶対性や反映の性質を統合できることを示唆している．なお，tightly Laver-generically ultrahuge cardinal の存在公理たちのモデルは，superhuge cardinal の存在する集合論の モデルから出発して強制法により構成することができる．Ultrahuge cardinal は，非常に大きな巨大基数ではあるが，この性質は，super almost 2-hugeness から帰結できることが，Tsaprounis により示されている．したがって，この巨大基数の存在公理は，rank-into-rank cardinals よりは下の階層に属すものである．UR 自身の consistency は，既に extendible cardinal の存在の仮定から導けるが，研究代表者と研究分担者は，この extendible cardinal の small large cardinal 版と言えるものを導入し，その abstract model theoretic な特徴付けと，この基数の存在の consistency strength の評価を与えた．研究代表者は，これらの結果と関連した講演を，New York Set Theory Seminar 等の zoom seminars や zoom/hybrid conferences で行なった．