Lachlan予想の研究

拉克兰猜想的研究

• 批准号: 20K03725
• 负责人: 池田 宏一郎
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03725/
• 关键词: モデル理論; ジェネリック構造; Lachlan予想; 安定性理論

本研究の目的はLachlan予想の解決に一歩でも近づくことにある．具体的には，ジェネリック構成法と呼ばれる方法を用いて，可算モデルの個数が有限である安定構造を作りたい．そのためにはジェネリック構造の詳しい解析が必要となる．そこで2022年6月にRIMS研究集会において「Hrushovskiの構成法」というタイトルで，ジェネリック構成法の様々な可能性についての講演を行った．講演の内容をまとめた論文「Hrushovskiの強極小構造」は同年に京都大学数理解析研究所講究録として出版された．さらに2022年8月にモデル理論夏の研究集会2022において「A note on omega-categorical generic structures」というタイトルの講演を行い，次元の係数のインデックスが無限のとき，ジェネリック構造は真に安定で可算範疇的になることを示した．また，ジェネリック構成法に関連して，2022年9月には数学基礎論サマースクールにおいて「0-1法則とモデル理論」というタイトルで連続講演を行った．これらの解析の下，すでに知られているジェネリック構造の例を調べた結果、共通して「代数的な元は次元が０」という性質をもっていることがわかった。そこでその性質をもっているジェネリック構造を正則構造と名付け、2022年9月に日本数学会秋季総合分科会において「On regular generic structures」というタイトルの講演を行い，正則ジェネリック構造がもつ様々な性質について発表した．

The objective of this study is to try to solve に one-step で or near づく づく とにある とにある. Specific に は, ジ ェ ネ リ ッ と ク constitute a method call ば れ を る method with い て, can calculate モ デ ル の number が limited で あ る stable tectonic を as り た い. Youdaoplaceholder0 そ ために ために ジェネリッ ジェネリッ が construction が detailed <s:1> analysis が necessary となる. そ こ で June 2022 に RIMS research rally に お い て "Hrushovski の constitute a method" と い う タ イ ト ル で, ジ ェ ネ リ ッ ク composition method の others 々 な possibility に つ い て の speech を line っ た. The content of the lecture is をまとめた. The paper "Hrushovski strong Minimal Structure" was published in the same year に. The journal of the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University is と and て. Youdaoplaceholder4. さ ら に August 2022 に モ デ ル theory summer の rally 2022 に お い て "A note on omega categorical generic structures" と い う タ イ ト ル の speech を い, dimensional の coefficient の イ ン デ ッ ク ス が infinite の と き, The になる になる とを とを of the で calculable category of the に true に stability で of the ジェネリッ になる construction で shows た た た. ま た, ジ ェ ネ リ ッ ク composition method に masato even し て, in September 2022 に は mathematics base chakra サ マ ー ス ク ー ル に お い て "0-1 law と モ デ ル theory" と い う タ イ ト ル で line even 続 speech を っ た. こ れ ら の parsing の, す で に know ら れ て い る ジ ェ ネ リ ッ ク tectonic の example を adjustable べ た results, common し て は "algebra な yuan yuan が 0" と い う nature を も っ て い る こ と が わ か っ た. そ こ で そ の nature を も っ て い る ジ ェ ネ リ ッ ク structure を regular と pay け, に Japan in September 2022 autumn 総 math or branch will に お い て "On regular generic structures" と い う タ イ ト ル の speech を い, Regular ジェネリッ construction が が pattern 々な property に に て て て appearance た た.

项目成果

Normal generic structures

正常的通用结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuki Matsubara;Chie Nara;H. Kaise;Yuri Imamura;Gaina Daniel;池田宏一郎
• 通讯作者: 池田宏一郎

Hrushovskiの構成法

赫鲁索夫斯基的作文法

• 发表时间: 2006
• 作者: 後藤武史;小松彦三郎;小松彦三郎;Hikosaburo Komatsu;池田 宏一郎;池田 宏一郎;Koichiro Ikeda;Koichiro Ikeda;池田 宏一郎;池田 宏一郎;Koichiro Ikeda;池田 宏一郎;池田 宏一郎;池田 宏一郎
• 通讯作者: 池田 宏一郎

On omega-categorical generic structures

关于欧米伽分类泛型结构

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Saitoh;池田宏一郎
• 通讯作者: 池田宏一郎

Generic structures and elimination of imaginaries

通用结构和虚数消除

• 发表时间: 2022
• 作者: Bono Nanami;Maruta Tatsuya;Shiromoto Keisuke;Yamada Kohei;Yuri Imamura;S. Saitoh and K. Uchida;池田宏一郎
• 通讯作者: 池田宏一郎

Imaginaries in generic structures

通用结构中的虚数

• 发表时间: 2021
• 作者: Bono Nanami;Fujii Maya;Maruta Tatsuya;奈良知惠;S. Saitoh;Y. Imamura;Suzuki Nobu-Yuki;Koichiro Ikeda
• 通讯作者: Koichiro Ikeda