Lachlan予想の研究

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本研究の目的はLachlan予想の解決に一歩でも近づくことにある．具体的には，ジェネリック構成法と呼ばれる方法を用いて，可算モデルの個数が有限である安定構造を作りたい．そのためにはジェネリック構造の詳しい解析が必要となる．そこで2022年6月にRIMS研究集会において「Hrushovskiの構成法」というタイトルで，ジェネリック構成法の様々な可能性についての講演を行った．講演の内容をまとめた論文「Hrushovskiの強極小構造」は同年に京都大学数理解析研究所講究録として出版された．さらに2022年8月にモデル理論夏の研究集会2022において「A note on omega-categorical generic structures」というタイトルの講演を行い，次元の係数のインデックスが無限のとき，ジェネリック構造は真に安定で可算範疇的になることを示した．また，ジェネリック構成法に関連して，2022年9月には数学基礎論サマースクールにおいて「0-1法則とモデル理論」というタイトルで連続講演を行った．これらの解析の下，すでに知られているジェネリック構造の例を調べた結果、共通して「代数的な元は次元が０」という性質をもっていることがわかった。そこでその性質をもっているジェネリック構造を正則構造と名付け、2022年9月に日本数学会秋季総合分科会において「On regular generic structures」というタイトルの講演を行い，正則ジェネリック構造がもつ様々な性質について発表した．