離散化した超対称ゲージ理論に基づく量子重力の探求

基于离散超对称规范理论的量子引力探索

基本信息

批准号：
20K03934
负责人：
松浦壮
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、前年度に発見した、離散化したN=(2,2)超対称ゲージ理論のフェルミオン・ゼロモードの問題を解決するプロセスで、グラフゼータ関数と格子ゲージ理論の間に密接な関係があることを見いだした。きっかけは、このゼロモードをキャンセルするために挿入する演算子を構成しようと試みたことである。その過程で構成された演算子のひとつが、1992年にKazakovとMigdalによって発見された模型（KM模型）の作用と同じ形をしており、その期待値がグラフのサイクルを数え上げる働きをすることが示唆された。そこで、予備的な試行として、この演算子をグラフ上に一般化されたKM模型の作用とみなして分配関数を計算したところ、グラフゼータ関数と呼ばれる関数を行列重み付けして拡張されたものになっていることを発見した。グラフゼータ関数は、グラフ上の原始サイクルをカウントする関数で、その逆数が有限行列の行列式で表されるという著しい性質を持っている。我々は、行列重み付けしていてもこの性質が失われないことを証明した。そして、この性質を利用することで、large Nにおけるグラフ上に一般化されたKM模型の分配関数を正確に計算することに成功した。さらに、KM模型から派生した別の模型（FKM模型)についても、グラフゼータ関数による記述ができることを見いだした。この模型は、Wilson型格子ゲージ理論と近い特性を持ち、特に連続極限においてヤン・ミルズ理論を再現する可能性が示唆される興味深い模型である。我々は、グラフゼータ関数の特性を利用して、この模型が、考えているグラフの詳細によらずに、large Nにおいて相転移現象を起こすことを見いだした。

今年，我们发现在解决离散化n =（2,2）超对称仪表理论的Fermion-Zero-Zero模式问题的过程中，图Zeta函数与晶格仪理论之间存在密切的关系。触发器是尝试配置操作员以插入以取消此零模式。在此过程中构建的运算符之一与Kazakov和Migdal在1992年发现的模型（KM模型）的效果相同，这表明期望值有助于计算该图的周期。因此，作为初步试验，我们通过将该操作员视为广义KM模型在图上的效果来计算分区函数，并发现它是通过矩阵加权矩阵加权的函数来扩展的，称为图形Zeta函数。图zeta函数是一个在图上计数原始循环的函数，并且具有反向表示为有限矩阵决定因素的显着特性。我们已经证明，矩阵加权不会丢失此属性。通过利用此属性，我们成功地准确地计算了大型n的图上概括的KM模型的分区功能。此外，发现可以使用图Zeta函数来描述从KM模型中得出的另一个模型（FKM模型）。该模型具有与威尔逊型晶格规理论相似的特性，并且是一个有趣的模型，它表明可以重现Yang Mills理论，尤其是在连续限制下的可能性。我们已经使用了图zeta函数的属性，发现该模型在大N中引起相变现象，而不论我们正在考虑的图形细节。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

単調性を用いたレプリカ交換モンテカルロ法の拡張と行列幾何学

使用单调性和矩阵几何的副本交换蒙特卡罗方法的扩展

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Tomita Kanji;Makoto Kobayashi;渡辺展正
通讯作者：
渡辺展正

Supersymmetric gauge theory on the graph

图上的超对称规范理论

DOI：
10.1093/ptep/ptac018
发表时间：
2022
期刊：
Progress of Theoretical and Experimental Physics
影响因子：
3.5
作者：
Matsuura So;Ohta Kazutoshi
通讯作者：
Ohta Kazutoshi

Kazakov-Migdal 模型とグラフゼータ関数

Kazakov-Migdal 模型和图 zeta 函数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Tamiko Ohshima;Sana Tasaki;Yusuke Hibino;Takeshi Ihara;Yoshihito Yagyu;Hiroharu Kawasaki;Naho Itagaki;Kazunori Koga;Masaharu Shiratani;Yoshiaki Suda;松浦壮
通讯作者：
松浦壮

Graph zeta functions and Wilson loops in a Kazakov-Migdal model

Kazakov-Migdal 模型中的图 zeta 函数和 Wilson 环