Massive field perturbations on black hole spacetime

昨年度に引き続き、トポロジカル・ブラックホールと呼ばれる背景時空が局所的に反ドジッター（AdS）時空だが非自明なトポロジーを持ち得るブラックホール時空上での様々な有質量摂動について解析を進めた。すでに様々なボソン的な線形摂動場に対するマスター方程式は得られており、その一般解も超幾何関数を用いて具体的に求めることに成功している。昨年までは、それら一般解に対する可能な境界条件と、安定・不安定性の関係の精密な決定方法について試行錯誤を重ねてきた。今年度は、その方法として摂動方程式に現れる対称演算子の自己共役拡張を具体的に遂行する方法を確立し、現在その方法に基づいて解析を遂行中である。また、漸近安全な量子ブラックホール時空のブラックホール熱力学との整合性を調べた。厳密繰り込み群を用いた近年の漸近安全性の研究により、エネルギースケール依存する重力定数が紫外極限で非ガウス型固定点を持つことが判明した。これは摂動論的には繰り込み不可能な重力理論が、非摂動的に繰り込める可能性を示唆するものである。この紫外固定点をもつ走る重力結合定数を時空構造に反映させる一つの機構として、エネルギースケールと時空点の同一視する、いわゆる「スケール同一視」の方法が考案されているが、この方法は一意的ではなく、その決定方法には問題が残っている。本研究では物理的に妥当なスケール同一視の決定方法として、ブラックホール熱力学との整合性を指導原理とし、スケール同一視がブラックホール地平面の面積の関数となるべきことを提案した。そして、この提案に基づいた量子補正ブラックホールに対する普遍的エントロピー公式を導出することに成功した。

昨年度に引き続き、トポロジカル・ブラックホールと呼ばれる背景時空が局所的に反ドジッター（AdS）時空だが非自明なトポロジーを持ち得るブラックホール時空上での様々な有質量摂動について解析を進めた。すでに様々なボソン的な線形摂動場に対するマスター方程式は得られており、その一般解も超幾何関数を用いて具体的に求めることに成功している。昨年までは、それら一般解に対する可能な境界条件と、安定・不安定性の関係の精密な決定方法について試行錯誤を重ねてきた。今年度は、その方法として摂動方程式に現れる対称演算子の自己共役拡張を具体的に遂行する方法を確立し、現在その方法に基づいて解析を遂行中である。また、漸近安全な量子ブラックホール時空のブラックホール熱力学との整合性を調べた。厳密繰り込み群を用いた近年の漸近安全性の研究により、エネルギースケール依存する重力定数が紫外極限で非ガウス型固定点を持つことが判明した。これは摂動論的には繰り込み不可能な重力理論が、非摂動的に繰り込める可能性を示唆するものである。この紫外固定点をもつ走る重力結合定数を時空構造に反映させる一つの機構として、エネルギースケールと時空点の同一視する、いわゆる「スケール同一視」の方法が考案されているが、この方法は一意的ではなく、その決定方法には問題が残っている。本研究では物理的に妥当なスケール同一視の決定方法として、ブラックホール熱力学との整合性を指導原理とし、スケール同一視がブラックホール地平面の面積の関数となるべきことを提案した。そして、この提案に基づいた量子補正ブラックホールに対する普遍的エントロピー公式を導出することに成功した。