線形パラメータ変動システムに対する統計的学習理論に基づいた同定手法

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ベイズ推定法に基づいたシステム同定法について、適切なカーネルを選択する方法を考察した。またベイズ推定の適用として、隠れマルコフモデルの実現問題についての考察も行った。適切なカーネルの設定は、ベイズ推定法に基づいたシステム同定法にとって重要である。今年度は、二つの方向性を考えた。一つは、線形パラメータ変化システム（LPVシステム）の同定問題についてである。パラメータの変化率に対して重みをかける方法を考案して、経験ベイズ法でカーネル中のパラメータ（ハイパーパラメータ）を決める方法である。今後、適切にハイパーパラメータを選ぶことによって提案法の有効性を確認することを検討していく。もう一つは、線形時不変システムのインパルス応答列の同定問題についてである。マルチカーネルを用いて同定するときに、複雑度の小さなモデルを得るためにマルチカーネルの非零となる重みが少なくなるような選び方をすることになる。昨年度までエル0最適化問題を緩和するペナルティ関数を用いる方法を検討していたが、馬蹄カーネルを用いる方法の検討を始めている。ベイズ推定の方法は、隠れマルコフモデルの実現問題と関連が深い。これは、有限個のアルファベット系列の確率から、確率推移行列と出力行列を求める問題である。実現の中でも、なるべくマルコフ連鎖の状態数を小さくすることはモデルの複雑さを低減することになる。マルコフ連鎖の結合構造からジェネリックにモデル次数低減が可能となる条件を調べて、マルコフ連鎖の結合を表すグラフを用いていくつかの十分条件を得ることができた。