モンテカルロ積分によらない効率的な光伝搬シミュレーション

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本年度は、モンテカルロ積分を用いた光伝搬シミュレーションの問題の中で、特に誤差がノイズとして現れる問題に注目して研究を行った。そのようなノイズを除去する手法として、近年では、画像に対するフィルタ処理を機械学習によって得る方法が研究されているが、フィルタ後の計算結果の妥当性に保証はなく、計算結果の重要な特徴が失われる可能性があるという根本的な問題がある。そこで、本研究では、フィルタ処理によって行われる計算を、モンテカルロ積分の一種として定式化し、モンテカルロ積分の数値計算的妥当性を保ちつつ、フィルタ処理と同様なノイズ除去が可能になるような計算手法を開発した。具体的には、まず、フィルタ処理を積分形式で記述することで、もともとの積分空間とフィルタ処理による積分空間の拡張を考える。そして、フィルタ処理は離散的には重み付き和として記述できる事に注目し、それをモンテカルロ積分の一種である、多重重点サンプリングとして表す。これにより、妥当性を保つフィルタ処理の条件が明らかにした。しかしながら、既存の多重重点サンプリングは離散的な重み付き和を考慮していたため、離散化する前のフィルタ処理には適用できないという問題もあった。その問題を解決するために、多重重点サンプリングを連続空間（重み付き和の拡張としての定積分）に一般化した、「連続多重重点サンプリング」という枠組みを開発した。これにより、フィルタ処理を、連続多重重点サンプリングによるモンテカルロ積分として再定義する事が可能となり、計算の妥当性を保ったフィルタ処理が可能になることを発見した。この研究成果はACM SIGGRAPH 2020に投稿し、論文として採択された。