Finite type invariants and Milnor invariants for welded string links

焊接字符串链接的有限类型不变量和 Milnor 不变量

基本信息

批准号：
19J00006
负责人：
和田康載
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、Dabkowski-Sahi不変量と呼ばれる絡み目の不変量を用いて、（ウェルデッド）絡み目に対して4-moveと呼ばれる局所変形に関する研究を行なった。Dabkowski-Sahi不変量は、絡み目補空間の基本群のある商群として定義され、4-moveで不変であるという性質をもつ。この不変量は絡み目を区別するための強力な不変量である。一方で、与えられた二つの絡み目のDabkowski-Sahi不変量が同型か否かを判定することは一般に難しく、その判定法を開発することは重要な課題である。そこで、津田塾大学の宮澤治子氏および早稲田大学の安原晃氏との共同研究で、与えられた絡み目と、自明な絡み目のDabkowski-Sahi不変量が同型であるための必要条件を与えた。そして、与えられた絡み目と自明な絡み目が4-moveで移り合うための必要条件を与えた。これらの結果を絡み目の一般化であるウェルデッド絡み目へ拡張することで、絡み数が0であり、4-moveの有限列で自明な2成分絡み目に移り合えない、2成分ウェルデッド絡み目が存在することを証明した。以上の研究成果は共著論文としてまとめられ、査読付き国際学術雑誌へ現在投稿中である。また、仮想絡み目に対してCF-moveと呼ばれる局所変形に関する研究も行なった。この局所変形は、T. Oikawaにより導入され、仮想結び目に対する結び目解消操作になることが示された。さらに、2成分仮想絡み目のCF-moveによる分類が与えられた。この結果の拡張として、任意の成分数の奇仮想絡み目および概奇仮想絡み目、そして、3成分偶仮想絡み目のCF-moveによる分類を与えた。これにより、3成分仮想絡み目のCF-moveによる完全分類を与えることに成功した。以上の研究成果は単著論文としてまとめられ、査読付き国際学術雑誌へ現在投稿中である。

今年，我们使用称为dabkowski-sahi不变性的不变式进行了对（WELLED）纠缠4-MOVE的局部变形研究。 Dabkowski-sahi不变性被定义为基本相互互动空间的基本组，并具有4-MOVE中不变的特性。这个不变是区分交织的强大不变。另一方面，通常很难确定给定的Dabkowski-Sahi不变性是否是同构，并且开发确定这一点的方法是一个重要的问题。因此，在与Tsuda University的Miyazawa Haruko和Waseda University的Yasuhara Akira的联合研究中，我们为给定的纠缠和明显的纠缠Dabkowski-Sahi不变性提供了必要条件。然后，它为给定的纠缠和明显的纠缠提供了必要的条件，使其搬进4-Move。通过将这些结果扩展到纠缠的概括，我们证明了纠缠的数量为零，并且有一个两个组件的孔纠缠，无法以4-Move的有限序列转移到明显的2组分纠缠中。上述研究结果已汇编为共同作者的论文，目前已提交给同行评审的国际学术期刊。我们还对虚拟纠缠的局部变形进行了研究。 T. Oikawa引入了局部变形，并被证明是虚拟结的结节拆卸操作。此外，给出了CF-MOVE对两个组件虚拟纠缠的分类。给出了此结果的扩展，以分类任何数量的组件的奇怪而奇怪的虚拟纠缠，而3组分甚至通过CF-MOVE进行了虚拟纠缠。这成功地使用了CF-MOVE进行完整的分类，用于3组件虚拟纠缠。上述研究结果已作为单人作者的论文汇编，目前已提交给同行评审的国际学术期刊。