Study on antipodal sets of symmetric spaces and related geometry

田崎博之と共同で、連結コンパクト Lie群の極地としては実現できない連結コンパクト対称空間およびその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行い、極大対蹠集合の位数を求め、その最大値の決定と、最大値をとる極大対蹠集合（大対蹠集合）の決定を行った。これらの連結コンパクト対称空間 M の対称対 (G, K) を定める連結コンパクト Lie群 G の対合的自己同型写像σに対して、G と、σが生成する G の自己同型群の部分群 <σ> との半直積（これは非連結コンパクト Lie群）の極地として M を実現することで、これまで用いていた分類手法を適用することが可能になった。その分類手法を適用するために必要となるため、G と <σ> との半直積であるコンパクト Lie群およびその商群の極大対蹠部分群の共役類の分類についても行った。一部の連結コンパクト対称空間については、2023年度に継続して極大対蹠集合の分類などを行い、結果を論文としてまとめて学術雑誌に投稿する。コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類は、本研究課題の目的の一つであり、古典型コンパクト対称空間 M を古典がコンパクト Lie群の極地として実現することにより、M の極大対蹠集合の行列を用いた具体的表示が得られ、その位数を求めることも可能になる。極大対蹠集合の位数の最大値の決定については、Chen-Nagano の結果の別証明を与えるものである。得られた研究成果についての研究発表をいくつかの研究集会で行った。

田崎博之と共同で、連結コンパクト Lie群の極地としては実現できない連結コンパクト対称空間およびその商空間の極大対蹠集合の合同類の分類を行い、極大対蹠集合の位数を求め、その最大値の決定と、最大値をとる極大対蹠集合（大対蹠集合）の決定を行った。これらの連結コンパクト対称空間 M の対称対 (G, K) を定める連結コンパクト Lie群 G の対合的自己同型写像σに対して、G と、σが生成する G の自己同型群の部分群 <σ> との半直積（これは非連結コンパクト Lie群）の極地として M を実現することで、これまで用いていた分類手法を適用することが可能になった。その分類手法を適用するために必要となるため、G と <σ> との半直積であるコンパクト Lie群およびその商群の極大対蹠部分群の共役類の分類についても行った。一部の連結コンパクト対称空間については、2023年度に継続して極大対蹠集合の分類などを行い、結果を論文としてまとめて学術雑誌に投稿する。コンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類は、本研究課題の目的の一つであり、古典型コンパクト対称空間 M を古典がコンパクト Lie群の極地として実現することにより、M の極大対蹠集合の行列を用いた具体的表示が得られ、その位数を求めることも可能になる。極大対蹠集合の位数の最大値の決定については、Chen-Nagano の結果の別証明を与えるものである。得られた研究成果についての研究発表をいくつかの研究集会で行った。