Exploring algebraic structures of nonlocal classical integral systems

昨年度は、離散ラプラシアン付きperiodic-ILW方程式のテータ関数解を発見することができた。新しい可積分系を提案したものの明らかな解しか見つけることができないでいたが、2021年度に学会発表で報告した、多成分離散ラプラシアン付きperiodic-BO方程式の特殊解の発見に引き続くものとして、大変心強い。1970年代に元祖ILW方程式が提出されて以降、非局所系は、ソリトン解以外の解の存在／構成について、長く進展がなかった。特にテータ関数解は、通常の局所型方程式では2000年までに次々と構成されていったのに対して、非局所型は代数関数の特異積分変換を扱わねばならないところからして、明らかな困難があり、全く沈黙状態であった。2009年にParkerによるILWの種数1のテータ関数解が一報、申請者による2018年の種数2の解が一報あるのみであった。今回の結果は、それに引き続くものであり、2022年度日本数学会秋季大会で発表し、現在論文誌へと投稿準備中である。また、2022年も広く非局所項が働く数理モデルに関する情報収集と研究者交流を行った。交流の結果「CCE'23: Complex Computational Ecosystems 2023」の農業環境分野のプログラムメンバーを務めることになった。この会議で、Best Non-Student Presentation Awardを受賞した論文”Vegee Brain Automata: Ultradiscretization of essential chaos transversal in neural and ecosystem dynamics”には、議論に対する謝辞として私の名前が謝辞の節に載っている。数理モデルの世界は奥が深く、特に非局所性は、生物の営みの核心の一つだと思っている。今後の研究推進の足がかりにしたい。

昨年度は、離散ラプラシアン付きperiodic-ILW方程式のテータ関数解を発見することができた。新しい可積分系を提案したものの明らかな解しか見つけることができないでいたが、2021年度に学会発表で報告した、多成分離散ラプラシアン付きperiodic-BO方程式の特殊解の発見に引き続くものとして、大変心強い。1970年代に元祖ILW方程式が提出されて以降、非局所系は、ソリトン解以外の解の存在／構成について、長く進展がなかった。特にテータ関数解は、通常の局所型方程式では2000年までに次々と構成されていったのに対して、非局所型は代数関数の特異積分変換を扱わねばならないところからして、明らかな困難があり、全く沈黙状態であった。2009年にParkerによるILWの種数1のテータ関数解が一報、申請者による2018年の種数2の解が一報あるのみであった。今回の結果は、それに引き続くものであり、2022年度日本数学会秋季大会で発表し、現在論文誌へと投稿準備中である。また、2022年も広く非局所項が働く数理モデルに関する情報収集と研究者交流を行った。交流の結果「CCE'23: Complex Computational Ecosystems 2023」の農業環境分野のプログラムメンバーを務めることになった。この会議で、Best Non-Student Presentation Awardを受賞した論文”Vegee Brain Automata: Ultradiscretization of essential chaos transversal in neural and ecosystem dynamics”には、議論に対する謝辞として私の名前が謝辞の節に載っている。数理モデルの世界は奥が深く、特に非局所性は、生物の営みの核心の一つだと思っている。今後の研究推進の足がかりにしたい。