Stationary analysis of a multi-dimensional reflecting random walk and its application to queueing networks

多次元反射型ランダムウォークとは，多次元ランダムウォークの推移を非負整数値に限定した確率過程であり，多くの待ち行列モデルを表現できる．本研究では，多次元反射型ランダムウォークについて，理論的解析を行う．待ち行列理論において，待ち行列モデルの性能評価を行う際に，平均待ち時間や平均系内人数などを定量的に求めることにより，通信ネットワークなど実際のシステムの設計や運用に役立てることができる．また，待ち行列モデルを確率過程で表現し，その確率過程の定常分布を求めることにより，待ち行列モデルの平均待ち時間や平均系内人数などを求めることができる．つまり，定常分布を理論的に求めることが非常に重要となる．しかし，待ち行列モデルにおける確率過程に対して，多くの場合について定常分布を陽な表現で求めることは困難である．一方，定常分布を陽な表現で求めることができなくても，定常分布の存在条件や解析的表現を持つ十分条件，漸近的な特性などを求めることができれば，システムの性能評価に役立てることができる．本研究では，システムの安全設計のために，多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析を理論的に行う研究である．多次元反射型確率過程の定常分布の解析において，研究は盛んに行われており，定常分布の存在条件や漸近解析など理論的な結果も導出されている．しかし，2次元を仮定している場合がほとんどであり，3次元以上の反射型確率過程の定常分布に関する理論的な結果はほとんどない．本研究を行うことによって，確率過程の定常分布の解析的証明という意味で，理論的な側面についても進展することが期待される．また，応用面ではネットワークの遅延や混雑の解析に役立てることが可能である．

多次元反射型ランダムウォークとは，多次元ランダムウォークの推移を非負整数値に限定した確率過程であり，多くの待ち行列モデルを表現できる．本研究では，多次元反射型ランダムウォークについて，理論的解析を行う．待ち行列理論において，待ち行列モデルの性能評価を行う際に，平均待ち時間や平均系内人数などを定量的に求めることにより，通信ネットワークなど実際のシステムの設計や運用に役立てることができる．また，待ち行列モデルを確率過程で表現し，その確率過程の定常分布を求めることにより，待ち行列モデルの平均待ち時間や平均系内人数などを求めることができる．つまり，定常分布を理論的に求めることが非常に重要となる．しかし，待ち行列モデルにおける確率過程に対して，多くの場合について定常分布を陽な表現で求めることは困難である．一方，定常分布を陽な表現で求めることができなくても，定常分布の存在条件や解析的表現を持つ十分条件，漸近的な特性などを求めることができれば，システムの性能評価に役立てることができる．本研究では，システムの安全設計のために，多次元反射型ランダムウォークの定常分布の解析を理論的に行う研究である．多次元反射型確率過程の定常分布の解析において，研究は盛んに行われており，定常分布の存在条件や漸近解析など理論的な結果も導出されている．しかし，2次元を仮定している場合がほとんどであり，3次元以上の反射型確率過程の定常分布に関する理論的な結果はほとんどない．本研究を行うことによって，確率過程の定常分布の解析的証明という意味で，理論的な側面についても進展することが期待される．また，応用面ではネットワークの遅延や混雑の解析に役立てることが可能である．