超球面およびシリンダー上の新たな統計モデルの開発およびその推定に関する研究

風向きや生物の移動方向を表す角度データに対する確率分布は円周分布と呼ばれている. また, 風向きと風力のように, 角度変数と, 何らかの（非負）実数値をとる変数との同時分布のことをシリンダー上の統計モデルという.2022年度においては, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルの分布族がパラメータに関して識別可能となる条件を明らかにした論文がSankhya Aで出版された. この結果により, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルにおける最尤推定量が一致性を持つための条件が明らかになった. さらに, この論文においては, Generic identifiabilityと呼ばれる有限混合モデルにおける識別可能性についても言及している. この性質は, 研究計画調書の研究目的, 研究方法などで書いている有限混合モデルおよび隠れマルコフモデルにおける最尤推定量が一致性を持つための十分条件の一つであることが知られている.さらに, 2021年度の研究実績の概要で述べた, 角度変数の周辺分布が非対称な形状にもなりうるシリンダー上の統計モデル(Extended sine-skewed cylindrical distribution)においては, そのモーメントを特殊関数を用いた形で与え, この分布族の識別可能性が成り立つことを示し, 乱数生成法も与えた. また, この分布をコンポーネントに持つ隠れマルコフモデルを提案し, 日本の風向, 風速データに適用し, 風向風速の状態が変化する時点の推定を行い, このモデルの有用性を示すことができた. この内容は, 2023年1月にルクセンブルク大学で行われたLuxembourg-Waseda Conference on Modelling and Inference for Complex dataにおいて報告を行っている.

風向きや生物の移動方向を表す角度データに対する確率分布は円周分布と呼ばれている. また, 風向きと風力のように, 角度変数と, 何らかの（非負）実数値をとる変数との同時分布のことをシリンダー上の統計モデルという.2022年度においては, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルの分布族がパラメータに関して識別可能となる条件を明らかにした論文がSankhya Aで出版された. この結果により, 円周上, シリンダー上の非対称な統計モデルにおける最尤推定量が一致性を持つための条件が明らかになった. さらに, この論文においては, Generic identifiabilityと呼ばれる有限混合モデルにおける識別可能性についても言及している. この性質は, 研究計画調書の研究目的, 研究方法などで書いている有限混合モデルおよび隠れマルコフモデルにおける最尤推定量が一致性を持つための十分条件の一つであることが知られている.さらに, 2021年度の研究実績の概要で述べた, 角度変数の周辺分布が非対称な形状にもなりうるシリンダー上の統計モデル(Extended sine-skewed cylindrical distribution)においては, そのモーメントを特殊関数を用いた形で与え, この分布族の識別可能性が成り立つことを示し, 乱数生成法も与えた. また, この分布をコンポーネントに持つ隠れマルコフモデルを提案し, 日本の風向, 風速データに適用し, 風向風速の状態が変化する時点の推定を行い, このモデルの有用性を示すことができた. この内容は, 2023年1月にルクセンブルク大学で行われたLuxembourg-Waseda Conference on Modelling and Inference for Complex dataにおいて報告を行っている.