「距離の相関」を用いた独立性の検定－大規模複雑データへの応用へ向けて

「研究開始時の研究の概要」は以下のとおりである。「距離の相関係数」という統計量を用いて時空間データの独立性の検定を考える。この統計量は、データの次元や形式によらず、複数の確率変数の独立性を検定できる画期的なものである。以下の４つのテーマに取り組む： ① 連続時間確率過程が独立かどうかの検定、② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定、③ 実データ（金融・時空間データ）への応用、④ 多様体上の確率変数の独立性検定。これらのテーマはいずれも高頻度・高次元・非線形といった大規模複雑データ解析を含む。こうしたデータへ「距離の相関係数」を応用することで、大規模複雑データをより解析し易いものとすることが研究の大きな柱である。この概要を踏まえ2022年度までに実施した研究の成果を述べる。テーマ①の研究は2021年度には全て終了した。その研究成果も著名な国際雑誌へ掲載された。またテーマ②と③の研究成果も2021年度に論文として一緒にまとめ、国際雑誌の投稿した。その後、半年程（2022年度中）で論文の査読が終わり、査読結果は要改定とのことであった。2022年度は主にこの論文の改訂に取り組んだ。特に実証分析では、要求された追加的な分析が大変で、そのことに多くの時間を使った。最終的にレフェリーの指示に沿った形で論文の改訂が終わり、それを再投稿したところ無事に論文の掲載が決まった。よってテーマ②と③の研究も終了した。残るテーマは「④ 多様体上の確率変数の独立性検定」であるが、2022年度中はその研究の基礎固めをするのみに留まった。理由はテーマ②と③の論文の改訂に時間がかかったことと、基礎的な書籍の読破に難儀したからである。

「研究開始時の研究の概要」は以下のとおりである。「距離の相関係数」という統計量を用いて時空間データの独立性の検定を考える。この統計量は、データの次元や形式によらず、複数の確率変数の独立性を検定できる画期的なものである。以下の４つのテーマに取り組む： ① 連続時間確率過程が独立かどうかの検定、② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定、③ 実データ（金融・時空間データ）への応用、④ 多様体上の確率変数の独立性検定。これらのテーマはいずれも高頻度・高次元・非線形といった大規模複雑データ解析を含む。こうしたデータへ「距離の相関係数」を応用することで、大規模複雑データをより解析し易いものとすることが研究の大きな柱である。この概要を踏まえ2022年度までに実施した研究の成果を述べる。テーマ①の研究は2021年度には全て終了した。その研究成果も著名な国際雑誌へ掲載された。またテーマ②と③の研究成果も2021年度に論文として一緒にまとめ、国際雑誌の投稿した。その後、半年程（2022年度中）で論文の査読が終わり、査読結果は要改定とのことであった。2022年度は主にこの論文の改訂に取り組んだ。特に実証分析では、要求された追加的な分析が大変で、そのことに多くの時間を使った。最終的にレフェリーの指示に沿った形で論文の改訂が終わり、それを再投稿したところ無事に論文の掲載が決まった。よってテーマ②と③の研究も終了した。残るテーマは「④ 多様体上の確率変数の独立性検定」であるが、2022年度中はその研究の基礎固めをするのみに留まった。理由はテーマ②と③の論文の改訂に時間がかかったことと、基礎的な書籍の読破に難儀したからである。