新情報通信用デバイスの創出のための非線形固有値問題の自動求解

自动求解非线性特征值问题，以创建新的信息和通信设备

• 批准号: 19K11996
• 负责人: 佐藤 慎悟
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11996/
• 关键词: 非線形固有値問題; 電磁界モード解析; 自動求解; トレフツ法; 自動最適設計

情報通信用デバイスの自動最適設計に必要不可欠となる自動求解アルゴリズムの開発の一環として，はじめに情報通信用デバイス設計における電磁界モード解析で必要となる非線形固有値問題の求解の自動化を想定した計算パラメータの設定方針の検討を行った．計上した物品購入経費でワークステーション一式を購入し，具体的な数値計算による検討を行った．非線形固有値問題の求解法には指定した複素平面上の領域内に存在する解を高精度に求めることが可能なSakurai-Sugiura法を採用した．Sakurai-Suguira法による計算では，複素平面上の求解領域付近に関数の分岐点などの特異点がある場合に，求まる解の精度に影響を及ぼす可能性があるため，適切な計算パラメータの設定が必要となる．このため，求解に必要な計算パラメータの解への依存性を調査した．また，求解領域内に存在する解の個数を推定することで，複素平面上でのおおよその解の分布を知ることができ，効率的な自動求解を行うことが可能であるため，求解領域内の解の個数算出に関する検討も行った．本研究によって，Sakurai-Sugiura法を用いた非線形固有値問題の自動求解における計算パラメータの設定値の見通しを立てた．ここでは，求解領域の特異点の存在および位置をあらかじめ特定することが特に重要であることを明らかにした．また，求解領域内の解の個数を求める場合，非線形固有値問題の係数行列の微分演算が必要となることから，自動微分の導入が効果的であることがわかった．

Automatic optimization design for information communication requires automatic solution of a loop of electromagnetic field analysis for information communication design, automatic solution of nonlinear intrinsic value problems, and calculation of setting policies. Item purchase cost calculation Sakurai-Suguira method is used to calculate the solution of non-linear intrinsic value problem. In the case where the solution exists in the domain on the complex element plane, the accuracy of the solution is affected and the possibility of the solution is determined. To solve this problem, we need to investigate the dependency of the solution. To estimate the number of solutions existing in the solution domain, to know the distribution of solutions in the complex prime plane, to calculate the number of solutions in the solution domain. In this study, Sakurai-Sugiura method is used to solve the non-linear eigenvalues problem automatically. The existence of special points in the solution field is very important. When the number of solutions in the solution domain is found, the differential operation of the coefficient array of the non-linear intrinsic value problem is necessary, and the automatic differentiation is introduced into the result.