周期点におけるmultiplierを用いた複素力学系におけるモジュライ空間の研究

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複素1変数の自己正則写像の固定点において，multiplier（乗数，微分係数）を少し拡張した概念である「正則指数」，および重複度が定義される。全ての固定点における重複度と正則指数の組の集まりを与えたときに，それを実現する複素1変数多項式のアファイン共役類がどれだけあるのかを調べる研究を行っている。複素1変数多項式が重複固定点を持たない（すなわち，全ての固定点における重複度が1の）ときには，この問題は既に解決済みであり，重複固定点を持つ（すなわち，少なくとも1つの固定点における重複度が2以上の）場合にはこの問題を解決することが飛躍的に難しくなることは既に分かっていた。重複固定点を持つ場合において，全ての固定点における重複度の集まりを固定するごとに，genericな重複度と正則指数の組の集まりに対するこの個数を，2019年度中に求めることができ，2020年度にはこの結果を論文に纏めて投稿した。また，この結果から「generic」を外すことは，ただ1つの重複固定点を持つ場合には既にできていたが，重複固定点の個数が2個以上の場合にはまだできていない。しかし，2020年度中に，このことについて，結果の予想を定式化できているので，当面は，定式化した式を証明することを目標としている。この予想を証明する手段として，重み付き射影空間で考える，かなり複雑な行列を巧妙に扱う，のいずれかを考えている。また，定式化されたものをarrangementの分野から見て何等かの形で解釈し直すことができそうであり，それが何であるのかも探索中である。