反応拡散系のパターンダイナミクスに対する非一様性・非局所性との関係

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本研究では，反応拡散系の斉次境界値問題に対する定常解・進行波解の安定性問題を考え，線型化作用素のスペクトル問題に対して，Evans関数の構成を行った．これは解析関数であり，Evans関数の零点が固有値と一致する性質を持つ．主に，Deng・新居（2006）により行われた手法を斉次境界条件と周期境界条件の両方に適用できるように一般化した．この結果は，関坂歩幹氏（明治大学）との共同研究であり，日本数学会秋季総合分科会（応用数学分科会）にて発表済みであり，論文をまとめて投稿する予定である．また，空間多次元における変調進行波解と呼ばれる進行波解の安定性問題を扱った．変調進行波解は，時間と空間に関して周期性を持った進行波解であり，偏微分方程式特有に現れる時空間パターンである．このような解に対して，上記と同様にEvans関数の構成を行った．この結果は，関坂歩幹氏（明治大学）との共同研究であり，応用数学合同研究集会にて発表済みである．次に，畳み込み積分を含む反応拡散方程式に対する反応拡散近似について考察した．昨年度の研究により，よく用いられる積分作用素では非コンパクトになることや積分核に対して対称性を課していることが多くあったため，非局所項の修正をしつつ，より一般の積分核を考える必要があった．これらの理由に伴い，反応拡散系との関係を調べるために用いていた手法の反応拡散近似も修正し，実際に非局所反応拡散方程式の解が，ある反応拡散系の解で近似できることを示した．この結果は，日本応用数理学会年会等で発表済みである．