非線形波動方程式における爆発境界の特異性の解析

(1) 高村博之氏（東北大学）らと共に，空間1次元のある半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．また，（2）Hatem Zaag氏（CNRS, Universite Sorbonne Paris Nord）と空間1次元半線形波動方程式系の爆発曲線について研究を行なった．(1) 空間1次元のある半線形波動方程式のlifespan空間1次元半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．2014年に，空間2次元以上のある複数の非線形項を持つ波動方程式のlifespanが，それぞれの項の単独の場合の最小値より短くなる，すなわち複数の項の相互作用がlifespanに出現する場合があることが示された．これは「combined effect」と呼ばれている．森澤-佐々木-高村(2023)では，未解決であった空間1次元の場合について考察し，lifespanの評価を得ていた．本研究では，非線形項が未知関数とその導関数の積の形で表現される「conbined effectの一般化」と解釈することができる非線形項を持つ波動方程式のlifespanを考察し，詳細な評価を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．(2) 空間1次元のある半線形波動方程式系の爆発曲線Hu(2022)により，ある指数型非線形項を持つ波動方程式と関係がある半線形波動方程式系の解が，非線形項の冪が奇数である場合に有限時間で爆発することが示されていたが，爆発解の詳細や，爆発境界の性質については明らかにされていなかった．本研究では，この方程式系について考察を行い，滑らかで十分大きい初期条件のもとでの爆発解の挙動や爆発曲線の連続微分可能性についての結果を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．

(1) 高村博之氏（東北大学）らと共に，空間1次元のある半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．また，（2）Hatem Zaag氏（CNRS, Universite Sorbonne Paris Nord）と空間1次元半線形波動方程式系の爆発曲線について研究を行なった．(1) 空間1次元のある半線形波動方程式のlifespan空間1次元半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．2014年に，空間2次元以上のある複数の非線形項を持つ波動方程式のlifespanが，それぞれの項の単独の場合の最小値より短くなる，すなわち複数の項の相互作用がlifespanに出現する場合があることが示された．これは「combined effect」と呼ばれている．森澤-佐々木-高村(2023)では，未解決であった空間1次元の場合について考察し，lifespanの評価を得ていた．本研究では，非線形項が未知関数とその導関数の積の形で表現される「conbined effectの一般化」と解釈することができる非線形項を持つ波動方程式のlifespanを考察し，詳細な評価を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．(2) 空間1次元のある半線形波動方程式系の爆発曲線Hu(2022)により，ある指数型非線形項を持つ波動方程式と関係がある半線形波動方程式系の解が，非線形項の冪が奇数である場合に有限時間で爆発することが示されていたが，爆発解の詳細や，爆発境界の性質については明らかにされていなかった．本研究では，この方程式系について考察を行い，滑らかで十分大きい初期条件のもとでの爆発解の挙動や爆発曲線の連続微分可能性についての結果を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．