On Exact Algorithms for Branching Program Satisfiability Problems by Approaches for Proving Lower Bounds

基于证明下界的方法解决分支程序可满足性问题的精确算法

• 批准号: 18K18003
• 负责人: 照山 順一
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: University of Hyogo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18003/
• 关键词: 充足可能性問題; 分岐プログラム; k-CNF; k-Sub-SAT; 論理回路; 計算複雑性; 計算量理論; 厳密アルゴリズム

分岐プログラムの充足可能性問題とは，与えられた分岐プログラムが値１を出力するような変数入力（0/1割当）が存在するかどうかを判定する問題である．与えられる分岐プログラムに制限がない場合，総当たり探索よりも高速なアルゴリズムは知られていない．本研究では，未解決問題である計算量クラスNEXPとNC1の分離を導くため，幅限定分岐プログラムに焦点をあて総当たり探索よりも高速な充足可能性判定アルゴリズムの開発を目標としている．本年度は，k-Sub-SAT問題に対するアルゴリズムを設計することで，幅２分岐プログラムに対する充足可能性判定アルゴリズムの性能改善に成功した．k-Sub-SAT問題とは，入力としてk-CNF論理式（節の大きさが高々kであるCNF論理式）と２を法とする連立線形方程式が与えられ，その両方を満たす変数割り当てが存在するかを判定する問題である．この問題はk-SATを含む問題あり，kが3以上の場合はNP完全であることは明らかであるが，k=2においてもNP完全であることが知られている．既存研究では，k-Sub-SAT問題に対して全割当よりも高速な充足可能性判定アルゴリズムとして，指数領域決定性アルゴリズムや多項式領域乱択アルゴリズムが知られている．本研究では，k-Sub-SAT問題に対する多項式領域決定性アルゴリズムの開発に成功し，既存の多項式領域乱択アルゴリズムの計算時間とほぼ同等の性能を達成した．さらに，このアルゴリズムをサブルーチンとして用いることにより，幅２分岐プログラムの充足可能性問題に対して，サイズが２乗に近い場合まで非自明な計算時間を達成する多項式領域決定性アルゴリズムが得られた．現在，本研究成果に関して論文投稿準備中である．

To solve the problem of sufficient possibility of divergence, we will contribute to the problem of diversification and divergence.するような変数 input power (0/1 cut) がexistent するかどうかをdetermination するproblem である． In the case of a limited-edition えられるプログラムににいい, the たりりExplore the よりもHigh-speed なアルゴリズムは知られていない. In this study, the unsolved problem is solved and the calculation amount is calculated, and the separation guide of NEXP and NC1 is used, and the amplitude is limited to be separated.ラムに Focus をあて総when たり Exploration よりもHighway な Sufficient possibility judgment アルゴリズムの开発を Target としている. This year, the k-Sub-SAT question is designed by に対するアルゴリズムを, and the width is 2 points of アバプログラムに対する Sufficient possibility to determine the success of アルゴリズムの performance improvement. k-Sub-SAT problem とは, enter force としてk-CNF theoretical formula (section の大きさが高々kであるCNF theoretical formula) と２を法とするConnect the linear equations が and えられ, その両square を満たす変numerical cut りWhen てが exists するかをdetermine するproblem である．このquestionはk-SATをcontainsむquestionあり, kが3 or above はNPcompletelyであることは明らかであるが，k=2においてもNP is completely であることが知られている. Existing research has been done on the problem of k-Sub-SAT and the problem of complete cut-off when the highway is high-speed and sufficient possibility determination is done.リズムとして, exponential field decisive アルゴリズムや polynomial field random 択 アルゴリズムが知られている． In this study, the k-Sub-SAT problem is determined by the polynomial domain. Successfully, the existing polynomial field has been solved and the calculation time and performance have been equal to that of the existing polynomial field.さらに，このアルゴリズムをサブルーチンとして用いることにより, width 2 points バプログラムのsufficient possibility problem に対して,サイズが2multiplyにNearlyいcaseまでnon-self-evidentなcalculation timeをachieveするpolynomial field decisiveアルゴリズムがgetられた． Currently, the results of this research are being prepared for publication.

项目成果

A Satisfiability Algorithm for Deterministic Width-2 Branching Programs

确定性宽度2分支程序的可满足性算法

• DOI: 10.1587/transfun.2021eap1120
• 发表时间: 2022
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: Tomu MAKITA;Atsuki NAGAO;Tatsuki OKADA;Kazuhisa SETO;Junichi TERUYAMA
• 通讯作者: Junichi TERUYAMA

Bounded depth circuits with weighted symmetric gates: Satisfiability, lower bounds and compression

具有加权对称门的有界深度电路：可满足性、下限和压缩

• DOI: 10.1016/j.jcss.2019.04.004
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Computer and System Sciences
• 影响因子: 1.1
• 作者: Sakai Takayuki;Seto Kazuhisa;Tamaki Suguru;Teruyama Junichi
• 通讯作者: Teruyama Junichi

Satisfiability Algorithm for Syntactic Read-k-times Branching Programs

语法读取k次分支程序的可满足性算法

• DOI: 10.1007/s00224-020-09996-3
• 发表时间: 2020
• 期刊: Theory of Computing Systems
• 影响因子: 0.5
• 作者: Atsuki Nagao;Kazuhisa Seto;and Junichi Teruyama
• 通讯作者: and Junichi Teruyama

A Moderately Exponential Time Algorithm for k-IBDD Satisfiability

k-IBDD 可满足性的中等指数时间算法

• DOI: 10.1007/s00453-017-0332-2
• 发表时间: 2018
• 期刊: Algorithmica
• 影响因子: 1.1
• 作者: Nagao Atsuki;Seto Kazuhisa;Teruyama Junichi
• 通讯作者: Teruyama Junichi

A Moderately Exponential Time Satisfiability Algorithm for Linear-Sized Deterministic Width-2 Branching Programs

线性大小确定性 Width-2 分支程序的中等指数时间可满足性算法

• 发表时间: 2022
• 作者: Tomu Makita;Atsuki Nagao;Tatsuki Okada;Kazuhisa Seto;and Junichi Teruyama
• 通讯作者: and Junichi Teruyama