A new type of volatility estimator defined by jump diffusion model

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日経225 株価指数における日次収益率のように、ボラティリティが時間の経過とともにランダムに変動するモデルが用いられる時系列解析において、現在でもボラティリティ推定は理論的に困難な問題である。株価の実証分析においてBell and Torous (1983, 1985) はMertonモデルの推定を行い、株価変動におけるジャンプの存在を示した。それ以後、株価データをジャンプ拡散過程によってモデル化してパラメータの推定を行う手法について多くの研究がなされてきた。ジャンプ拡散過程はブラック・ショールズモデルのような連続な経路を持つ拡散過程と、複合ポアソン過程によって表される不連続過程によって構成される。特に振幅の大きなジャンプに注目して、それらを検出することを主目的とする研究として、Kwakernaak (1980)や飯野・尾崎(1999)がある。これらは時系列データの実証分析として優れた研究であるが、このようなフーリエ解析を用いて強引にジャンプ部分と連続部分を分離する従来型の手法では、ジャンプかあるいは連続過程の大きな変動かを区別することを正確に行うことが困難である。2022年度に台灣国立大学、Narn-Rueih Shieh教授との共同研究によって下記の論文（preprint）を作成した。「Optimal historical volatility for stock indexes induced from an improved jump diffusion model」この論文では、30年間にわたってヒストリカル・ボラティリティによって推定し、このボラティリティ推定値を用いて日次収益率を基準化してジャンプ時点の推定を行った。