On Structures and Properties of Edge-Colored Graphs and Digraphs

关于有色图和有向图的结构和性质

• 批准号: 18K03402
• 负责人: 善本 潔
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03402/
• 关键词: 辺着色グラフ; 完全グラフ; 色連結; サイクル色連結; 有向グラフ; 強連結; 彩色サイクル鎖; 完全多部グラフ; グラフ理論; 連結性; 辺彩色サイクル; ハミルトンサイクル; ２因子; 偶全域木; 正則グラフ; 非２部性; Bermond-Thomassen予想; essentially digraph; 最大単色次数; 有向２部グラフ; 多部トーナメント; サイクル; 最小色次数; 辺着色; ラムゼー理論; Gallai分割

(G,c)を辺着色グラフ，c: E(G)→Nを辺着色写像とする．Gの任意の２点x,y∈ V(G)に対して，Gに彩色サイクルの列C_1, C_2,..., C_lで，1. x∈ V(C_1), y∈ V(C_l) かつ 2. 任意の1≦ i< lに対して，V(C_i)∩ V(C_{i+1})は空集合でない，となるものがある時，x,yはサイクル色連結であるという．パスPの端点xに接続している辺の色をc_x(P)と書く．もし，x,yを端点とする彩色パスP,Qで，c_x(P)≠c_x(Q) かつ c_y(P)≠c_y(Q)となるものがあるとき，x,yは色連結であるという．また色連結性がV(G)上の推移律を満たすとき，(G,c)は好適であるという．容易にx,yがサイクル色連結ならば常にそれらが色連結になることを確かめられる．しかしその逆の主張は必ずしも成り立たないことが知られている．(G,c)が好適であるとき，(G,c)を強好適と呼ぶ．Saadは２辺着色完全グラフが好適であることを示し，Bang-Jensen and Gutinはそれを，２辺着色完全多部グラフのあるクラスに一般化した．今回，任意の自然数k,l∈ Nに対して，任意のk辺着色l部グラフが強好適であることを示すのに成功した．また色連結性とサイクル色連結性について，以下の性質が成り立つことを示した．定理：任意のk辺着色グラフ(G,c)に対して，次の主張は同値である．１．(G,c)は色連結．２．(G,c)はサイクル色連結．３．任意の空でないGの真の部分グラフHに対して，彩色サイクルで，HとG-V(H)の両方と交差するものがある．一般に辺着色グラフは有向グラフの一般化になっているが，上の定理は有向グラフの強連結性の特徴付の一般化になっている．

(G,c)を辺 color グラフ,c: E(G)→Nを辺 color image とする. G <s:1> any <s:1> point x,y∈ V(G)に against に て, Gに color サ サ <s:1> <s:1> サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ サ て C_lで, 1. x∈ V(C_1), y∈ V(C_l) 2. Any の 1 ≦ I < l に し seaborne て, V (C_i) studying V (C_ {I + 1}) は empty collection で な い, と な る も の が あ る, x, y は サ イ ク ル color link で あ る と い う. Youdaoplaceholder0 P <s:1> endpoint xに is connected to 続 て て る辺 る辺 <s:1> color をc_x(P)と book く. も し, x, y を endpoint と す る color パ ス P, Q, で c_x (P) indicates c_x (Q) か つ c_y (P) indicates c_y (Q) と な る も の が あ る と き, x, y は color link で あ る と い う. The また color connectivity がV(G) upper <s:1> shifting law を is satisfied with たすと また, and (G,c) う is well adapted to であると であると う う. It is easy to にx,yがサ がサ がサ <s:1> secondary color connection ならば common にそれらが color connection になる とを とを sure められる められる. The <s:1> そ <e:1>, contrary to the たな, asserts that the ず must be ず, and the <s:1> is formed by the <s:1>, the とが is known to the られて, the る. (G,c)が is well adapted to であると が, and (G,c)を is well adapted to と call ぶ. Saad は 2 completely 辺 shaded グ ラ フ が good fitness で あ る こ と を し, Bang - Jensen and Gutin は そ れ を, totally more than 2 辺 shaded グ ラ フ の あ る ク ラ ス に generalization し た. Today back, arbitrary の natural number k, l ∈ N に し seaborne て, arbitrary の k l department グ 辺 shaded ラ フ が powerful good comfortable で あ る こ と を shown す の に successful し た. Youdaoplaceholder0 color connectivity とサ とサ <s:1> polychromatic connectivity に て て, the following <s:1> property が is used as an example to illustrate た とを とを. Theorem: For any 辺 k辺 coloring グラフ(G,c)に with respect to <s:1> て, the second <s:1> asserts that are of the same value である. 1. (G,c) youdaoplaceholder5 color link. 2 (G,c) サ サ contrasting color link. 3 Any empty の で な い part G の is の グ ラ フ H に し seaborne て, color サ イ ク ル で, H と G - V (H) の struck party と job す る も の が あ る. General に 辺 coloring グ ラ フ は directed グ ラ フ の generalization に な っ て い る が, の theorem on は directed グ ラ フ の strong links の 徴 pay especially の generalization に な っ て い る.

项目成果

Structures of edge-colored graphs

边色图的结构

• 发表时间: 2018
• 作者: Sho Suda;篠原雅史;善本潔
• 通讯作者: 善本潔

Disjoint properly colored cycles in edge-colored complete bipartite graphs

• DOI: 10.1016/j.disc.2022.113095
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Discret. Math.
• 作者: Kiyoshi Yoshimoto

On structures of sub bipartite tournaments

论亚双边锦标赛的结构

• 发表时间: 2019
• 作者: Masashi Shinohara;Sho Suda;善本潔
• 通讯作者: 善本潔

辺着色された完全２部グラフの構造について

关于边有色完全二部图的结构

• 发表时间: 2018
• 作者: Ozeki Kenta;Zamfirescu Carol T.;篠原雅史;Sho Suda;善本潔
• 通讯作者: 善本潔

A complete bipartite graph without properly colored cycles of length four

• DOI: 10.1002/jgt.22480
• 发表时间: 2019-07
• 期刊: Journal of Graph Theory
• 影响因子: 0.9
• 作者: Roman Cada;K. Ozeki;Kiyoshi Yoshimoto