Singularity theoretic study of surface singularities

引き続き研究課題を達成するためによく現れる特異点から順に特異点判定法の研究と曲面の特異点の近くでの微分幾何的不変量の研究を行った。低次元多様体間の写像によく現れる特異点のうち、余階数が1となるものには特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場が常に定義できるが、そのベクトル場と特異点集合を与える関数の接触を昨年までのものより、さらに調べ退化した特異点に対して適用できる理論の模索を行った。その際、関数の高次に退化した臨界点の認識が必要となったため、理論を整備して使いやすくした。余階数が2以上の波面と平面間の写像に対しては前年度に実施した特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場の挙動を調べた。余階数が2以上であることからベクトル場は複数となるが、そのようなベクトル場が定義可能となる条件を調べ、そのようなベクトル場とヤコビ行列式との接触と特異点の性質との関係を調べた。特異点を持つ回転面で与えられた平均曲率を持つものの構成問題に対して錐状特異点となる場合が未解決であるがこの場合に対して因子の補題を適用して引き続き解決を図った。さらに与えられた発散することを許す対称性を持つ平均曲率を持つ特異点付きの曲面の対称性を調べ、曲面が反転対称性を持つための条件を得た。余階数が2の関数の分岐集合のパラメーター表示について、D4特異点の場合と似たブローアップをとることによりパラメーター表示を与えることに成功した。それを用いてガウス曲率と平均曲率さらに、漸近線と特性線の振る舞いを調べた。

引き続き研究課題を達成するためによく現れる特異点から順に特異点判定法の研究と曲面の特異点の近くでの微分幾何的不変量の研究を行った。低次元多様体間の写像によく現れる特異点のうち、余階数が1となるものには特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場が常に定義できるが、そのベクトル場と特異点集合を与える関数の接触を昨年までのものより、さらに調べ退化した特異点に対して適用できる理論の模索を行った。その際、関数の高次に退化した臨界点の認識が必要となったため、理論を整備して使いやすくした。余階数が2以上の波面と平面間の写像に対しては前年度に実施した特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場の挙動を調べた。余階数が2以上であることからベクトル場は複数となるが、そのようなベクトル場が定義可能となる条件を調べ、そのようなベクトル場とヤコビ行列式との接触と特異点の性質との関係を調べた。特異点を持つ回転面で与えられた平均曲率を持つものの構成問題に対して錐状特異点となる場合が未解決であるがこの場合に対して因子の補題を適用して引き続き解決を図った。さらに与えられた発散することを許す対称性を持つ平均曲率を持つ特異点付きの曲面の対称性を調べ、曲面が反転対称性を持つための条件を得た。余階数が2の関数の分岐集合のパラメーター表示について、D4特異点の場合と似たブローアップをとることによりパラメーター表示を与えることに成功した。それを用いてガウス曲率と平均曲率さらに、漸近線と特性線の振る舞いを調べた。