Singularity theoretic study of surface singularities

表面奇点的奇点理论研究

基本信息

批准号：
18K03301
负责人：
佐治健太郎
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

引き続き研究課題を達成するためによく現れる特異点から順に特異点判定法の研究と曲面の特異点の近くでの微分幾何的不変量の研究を行った。低次元多様体間の写像によく現れる特異点のうち、余階数が1となるものには特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場が常に定義できるが、そのベクトル場と特異点集合を与える関数の接触を昨年までのものより、さらに調べ退化した特異点に対して適用できる理論の模索を行った。その際、関数の高次に退化した臨界点の認識が必要となったため、理論を整備して使いやすくした。余階数が2以上の波面と平面間の写像に対しては前年度に実施した特異点集合上で微分の核を生成するベクトル場の挙動を調べた。余階数が2以上であることからベクトル場は複数となるが、そのようなベクトル場が定義可能となる条件を調べ、そのようなベクトル場とヤコビ行列式との接触と特異点の性質との関係を調べた。特異点を持つ回転面で与えられた平均曲率を持つものの構成問題に対して錐状特異点となる場合が未解決であるがこの場合に対して因子の補題を適用して引き続き解決を図った。さらに与えられた発散することを許す対称性を持つ平均曲率を持つ特異点付きの曲面の対称性を調べ、曲面が反転対称性を持つための条件を得た。余階数が2の関数の分岐集合のパラメーター表示について、D4特異点の場合と似たブローアップをとることによりパラメーター表示を与えることに成功した。それを用いてガウス曲率と平均曲率さらに、漸近線と特性線の振る舞いを調べた。

为了实现研究主题，我们继续研究奇异性确定方法，从经常出现的奇异性开始，以及表面奇异性附近的差异几何不变性。在低维歧管之间经常出现的奇异性中，具有1个合作订单的人总是可以定义为在奇异点集中生成差分核的矢量场，但是我们进一步探索了可以应用于退化的单数点的理论，而不是截至最后一年。目前，有必要认识到在较高功能下退化的关键点，因此发展理论以使其更易于使用。对于波前和平面之间的地图，共同顺序为2或以上，研究了上一年在奇异性集中产生差异核的矢量场的行为。由于共同订单的数字为2个或更多，因此有多个向量场，但是我们研究了可以定义此类矢量场的条件，并研究了向量场与雅各布式决定因素与奇异性属性之间的接触之间的关系。具有给定平均曲率的旋转表面的本构问题尚未解决，但是将因子的引理应用于该情况以解决该问题。此外，研究了奇异性的表面对称性，平均曲率具有对称性，该对称性允许给定的差异，并获得了表面具有倒对象的条件。通过进行类似于D4奇点的爆炸，我们成功地为具有2个子顺序的分支集合提供了参数显示。这用于检查高斯曲率和平均曲率，以及渐近线和特征线的行为。

项目成果

期刊论文数量（49）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Horo-flat surfaces along cuspidal edges in the hyperbolic space

双曲空间中沿尖边的 Horo 平面

DOI：
10.5427/jsing.2020.22d
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Singularities
影响因子：
0.4
作者：
Izumiya Shyuichi;Romero-Fuster Maria Carmen;Saji Kentaro;Takahashi Masatomo
通讯作者：
Takahashi Masatomo

Geometry of cuspidal edges with boundary

带边界的尖边几何形状

DOI：
10.1016/j.topol.2017.11.024
发表时间：
2018
期刊：
Topology and its Applications
影响因子：
0.6
作者：
Martins Luciana F.;Saji Kentaro
通讯作者：
Saji Kentaro

Duality on generalized cuspidal edges preserving singular set images and first fundamental forms

保留奇异集图像和第一基本形式的广义尖边上的对偶性

DOI：
10.5427/jsing.2020.22e
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Singularities
影响因子：
0.4
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

Curved foldings with common creases and crease patterns

具有常见折痕和折痕图案的弯曲折叠

DOI：
10.1016/j.aam.2020.102083
发表时间：
2020
期刊：
Advances in Applied Mathematics
影响因子：
1.1
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

Cuspidal edges with the same first fundamental forms along a knot

沿结具有相同第一基本形式的尖边

DOI：
10.1142/s0218216520500479
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Knot Theory and Its Ramifications
影响因子：
0.5
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

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佐治健太郎其他文献

Crystallographic characterization of the radixin FERM domain bound to cytoplasmic tails of adhesion molecules CD43 and PSGL-1.

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DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Acta Crystallogr.F 63・1
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai
通讯作者：
Y.Takai

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发表时间：
期刊：
Jpn.J.Appl.Phys. (条件付採択)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya;T.Furumiya
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T.Furumiya

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DOI：
10.2969/aspm/07810000
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
泉屋周一;石川剛郎;山本稔;佐治健太郎;山本卓宏;高橋雅朋
通讯作者：
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发表时间：
2007
期刊：
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A (to appear)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

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发表时间：
2006
期刊：
Biosensors and Bioelectronics 21
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya