ループ群作用に関する同変指数理論とその局所化

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今年度は昨年度得られたトーラス作用の軌道に沿ったDirac作用素の摂動のKKペアリングとしての記述の応用を模索したが、残念ながら同変指数の同境不変性や消滅定理以外の応用は得ることはできていない。この問題について、KK理論を用いた指数理論を専門とする窪田陽介氏および髙田土満氏と意見交換を行った。特に、髙田氏から、摂動項のKK類の性質について考えるべき問題の方向性を提示していただいた。一つめは、摂動項のKK類の局所化である。これが示されれば、摂動による同変指数の局所化現象が極めて自然に理解できることになる。二つめは摂動項のKK類の位相的表示である。これが得られると、摂動による同変指数の位相的表示が得られ、ある種の指数定理(解析的指数=位相的指数)がペアリングにより得られることになる。また、今年度はセミナーや研究集会での研究発表や出張を伴う対面での議論の機会がコロナ禍以前と同様にできるようになったことが大きな収穫であった。特に、トーリック多様体に関するGromov-Hausdorff収束の共同研究について、Delzant多面体の収束はHaussdorf収束でなくHesse計量に関するGromov-Haussdorff収束を考える方が自然であろうという重要な知見を得た。