離散分布におけるスカラー値のMinimax最適な推定量

本研究では，離散確率分布を引数に取る関数で定義される値について，minimax最適な推定方法の導出を行うことを目指した．年次計画にあるように，1年目はadditive汎関数と呼ばれるクラスの値の推定問題を取り扱った．離散分布におけるおけるadditive汎関数には，Shannon entropy，Renyi entropyに関係するpower sum，f-entropiesなどといった離散分布におけるエントロピーを包括する．エントロピーの推定は物理学，神経科学，機械学習などといった多くの分野で使われているため，additive汎関数の最適な推定量を求めることによってこれらの分野に対する大きな貢献が期待できる．本研究では，アルファベットサイズがサンプル数と比較して大きい場合におけるadditive汎関数の推定問題のminimax最適性に関する解析を行った．既存の結果では，Shannon entropyやpower sumといった特定の形のadditive汎関数のminimax最適性に関してはある程度解析が終わっていた．しかしながら，これらは他のadditive汎関数には適用できない．本研究では，一般のadditive汎関数について発散速度という性質がminimaxレートに重要な影響を与えていることをしめした．ある特定の発散速度をもつadditive汎関数のminimax最適性の解析が終わっていないが，それ以外の全てのクラスでは発散速度によってminimaxレートの特徴づけをすることが出来た．1年目の計画はadditive汎関数の解析が目標であったので，ほとんど計画通りに研究を進めることが出来たと言える．これらの結果は，情報理論のトップ会議であるISIT2017，ISIT2018に採択された．

本研究では，離散確率分布を引数に取る関数で定義される値について，minimax最適な推定方法の導出を行うことを目指した．年次計画にあるように，1年目はadditive汎関数と呼ばれるクラスの値の推定問題を取り扱った．離散分布におけるおけるadditive汎関数には，Shannon entropy，Renyi entropyに関係するpower sum，f-entropiesなどといった離散分布におけるエントロピーを包括する．エントロピーの推定は物理学，神経科学，機械学習などといった多くの分野で使われているため，additive汎関数の最適な推定量を求めることによってこれらの分野に対する大きな貢献が期待できる．本研究では，アルファベットサイズがサンプル数と比較して大きい場合におけるadditive汎関数の推定問題のminimax最適性に関する解析を行った．既存の結果では，Shannon entropyやpower sumといった特定の形のadditive汎関数のminimax最適性に関してはある程度解析が終わっていた．しかしながら，これらは他のadditive汎関数には適用できない．本研究では，一般のadditive汎関数について発散速度という性質がminimaxレートに重要な影響を与えていることをしめした．ある特定の発散速度をもつadditive汎関数のminimax最適性の解析が終わっていないが，それ以外の全てのクラスでは発散速度によってminimaxレートの特徴づけをすることが出来た．1年目の計画はadditive汎関数の解析が目標であったので，ほとんど計画通りに研究を進めることが出来たと言える．これらの結果は，情報理論のトップ会議であるISIT2017，ISIT2018に採択された．