ゲージ理論に由来する不変量の研究

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昨年度に引き続き, 共同研究者(Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏, Christopher Scaduto氏, 谷口正樹氏)と共に、特異インスタントンフレアー理論によって定義される, 各種の結び目コンコーダンス不変量を, 同変理論の観点から統一的に整備する研究を行った. 特に, ゲージ理論におけるRasmussen型不変量の同変理論による再定式化が得られた. 加えて, 結び目符号関数のゲージ理論的精密化を与え, 結び目コンコーダンス補空間の基本群の既約SU(2)表現の存在性に関する応用も得られた．本研究に関しては，海外の研究集会における発表等を通じて, 複数の研究者からフィードバックを得ることができ，研究の質的向上につながった. 本研究成果はプレプリントがarXivに公開されており，現在学術誌への投稿を完了し,査読を受けている. また同変フレアー理論において, 負定値コボルディズムにより誘導される準同型写像の一般化の問題についても, 前年度までに得られた知見を基に, 研究を継続した. 本研究においては, 高次元のインスタントン・モジュライ空間に生じる可約接続の寄与を，同変フレアー理論に反映させることを目的としている. 当初予定していた手法に基づく計画では，技術的困難が生じることから, 可約接続の近傍において, コンパクト化されたモジュライ空間の局所構造を記述し, ある種のコホモロジー類の評価を得るという方針を採用した. この研究課題については, 海外渡航を通じて集中的な議論を行い, ある種の制限された仮定の下で, 一般化されたコボルディズム写像が満たす代数的関係式に関する予想が得られた．