ゲージ理論に由来する不変量の研究

规范理论衍生的不变量研究

• 批准号: 22KJ1665
• 负责人: 井森 隼人
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1665/
• 关键词: 特異インスタントン; 同変Floerホモロジー; ホモロジー同境群; 結び目コンコーダンス群; Rasmussen型不変量; 負定値コボルディズム; インスタントン・モジュライ空間; 可約接続; 3+1次元位相的場の理論; インスタントンホモロジー; 同変Floer理論; ゲージ理論; S-complex; フロイショフ型不変量

昨年度に引き続き, 共同研究者(Aliakbar Daemi氏, 佐藤光樹氏, Christopher Scaduto氏, 谷口正樹氏)と共に、特異インスタントンフレアー理論によって定義される, 各種の結び目コンコーダンス不変量を, 同変理論の観点から統一的に整備する研究を行った. 特に, ゲージ理論におけるRasmussen型不変量の同変理論による再定式化が得られた. 加えて, 結び目符号関数のゲージ理論的精密化を与え, 結び目コンコーダンス補空間の基本群の既約SU(2)表現の存在性に関する応用も得られた．本研究に関しては，海外の研究集会における発表等を通じて, 複数の研究者からフィードバックを得ることができ，研究の質的向上につながった. 本研究成果はプレプリントがarXivに公開されており，現在学術誌への投稿を完了し,査読を受けている. また同変フレアー理論において, 負定値コボルディズムにより誘導される準同型写像の一般化の問題についても, 前年度までに得られた知見を基に, 研究を継続した. 本研究においては, 高次元のインスタントン・モジュライ空間に生じる可約接続の寄与を，同変フレアー理論に反映させることを目的としている. 当初予定していた手法に基づく計画では，技術的困難が生じることから, 可約接続の近傍において, コンパクト化されたモジュライ空間の局所構造を記述し, ある種のコホモロジー類の評価を得るという方針を採用した. この研究課題については, 海外渡航を通じて集中的な議論を行い, ある種の制限された仮定の下で, 一般化されたコボルディズム写像が満たす代数的関係式に関する予想が得られた．

Last year, co-investigators (Aliakbar Daemi, Mitsuki Sato, Christopher Scaduto, Masaki Taniguchi) and co-authors of the study conducted research on the development of a unified system of theory, definition, and various types of structure. In particular, Rasmussen's theory does not change the amount of the same theory. In this paper, we introduce a new method to improve the precision of the theory of SU(2). This study is related to overseas research meetings, communication, etc., a number of researchers, research quality upward. The results of this research have been published on arXiv, and now the contribution of academic journals has been completed, and the investigation has been completed. The problem of generalization of quasi-isotype writing was studied in the previous year. In this study, high-dimensional space is generated, and the purpose of space is reduced. In the first place, the technical difficulties of the project are caused by the close proximity of the project, the technical difficulties of the project, and the technical difficulties of the project. This research topic is focused on overseas navigation, and the discussion is focused on the implementation of the general concept of the concept.

项目成果

Introduction to instanton knot homology

瞬时结同调简介

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayato Imori;Kouki Sato;Masaki Taniguchi;Hayato Imori;井森 隼人;Hayato Imori
• 通讯作者: Hayato Imori

Rsmussen type invariant from equivariant instanton Floer homology

来自等变瞬时弗洛尔同源的 Rsmussen 型不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayato Imori;Kouki Sato;Masaki Taniguchi;Hayato Imori;井森 隼人
• 通讯作者: 井森 隼人

Instantons, special cycles, and knot concordance III

瞬子、特殊周期和结索引 III

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayato Imori;Kouki Sato;Masaki Taniguchi;Hayato Imori;井森 隼人;Hayato Imori;井森 隼人
• 通讯作者: 井森 隼人

The Chern-Simons filtration and knot concordance invariants

Chern-Simons 过滤和结一致性不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayato Imori;Kouki Sato;Masaki Taniguchi;Hayato Imori
• 通讯作者: Hayato Imori

Instanton knot invariants with rational holonomy parameters and an application for torus knot groups

具有合理完整参数的瞬时结不变量和环面结群的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Hayato Imori;Kouki Sato;Masaki Taniguchi;Hayato Imori;井森 隼人;Hayato Imori;井森 隼人;Hayato Imori;井森 隼人;井森 隼人;井森 隼人;井森 隼人;Hayato Imori;Hayato Imori
• 通讯作者: Hayato Imori