正則度関数とh-多項式に着目した辺イデアルの研究

点击翻译按钮获取中文摘要

令和四年度は、長引く新型コロナウイルスの流行や研究者自身が罹患したことなどもあり、研究集会への参加や対面での研究打ち合わせなどは見送った。年度前半は辺イデアルのベキにおける正則度のふるまいに関する研究を主に行ったが後述の理由によって方針を転換し後半は複数の不変量間の関係についての研究に従事した。令和四年度の研究実績は以下のとおりである。(1)昨年度より継続して研究を行っていた、辺イデアルのベキにおける正則度のふるまいに関する研究について昨年夏に論文として研究成果を発表予定であったが、発表直前に別の研究チームより、ほぼ同一の問題に関する成果が発表された。当該の論文を精査したところ、発表予定であった結果の一般化を含んでいることが判明したため予定を変更し、以後はこの方面の研究については一時中断した。(2)辺イデアルの複数の不変量間の関係の研究は当初からの予定通り弦グラフの場合について研究を進め、一定の成果を得ることができた。具体的には一般の辺イデアルについて成立することが予想されていた頂点数、次元、深度の三つの不変量に関する不等式が、弦グラフの場合に成り立つことを証明した。この結果を論文としてまとめ一月にプレプリントサーバへ発表した。さらに、この三つの不変量に正則度を加えた四つの不変量の関係について研究を進めた。また、上記の三つの不変量の関係について、より広範な単体的複体のクラスで同様の関係が成立するか研究を進めた。