tモチーフを用いた正標数多重ゼータ値またその変種の独立性に関する研究

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今年度は1. 正標数の円分多重ゼータ値 (以下CMZV)の線型独立性, 並びに2. Calitz加群のテンソル冪の代数点における線型独立性の二点について研究を行なった.研究1.に関して:Thakurによって多重ゼータ値の正標数類似 (以下MZV)が導入されており,この定義に基づきQibin Shen, Shuhui Shiの両氏は, 有限体の代数閉包における1の冪根を用いて円分多重ゼータ値の正標数類似を与えた.本研究においてCMZVは 0でないこと, 積和公式を満たすこと, tモチーフとの関係をもつこと, 並びに指数の重さが相異なるCMZV達は線形独立であることを示した. 特にtモチーフとの関係づけにおいて, CMZVに付随するTate代数の元が, Frobenius(-1)-捻りを用いたある方程式の解にならないという問題があったが, Chang-Papanikolas-Yu (2011)のレベル付きプレtモチーフを用いることで克服した. これによりChangによるABP判定法の拡張が適用可能となり, 本研究において線形独立性の結果が得られた. これらの結果はMZVにおける先行研究の拡張となっている.研究2.に関して:Pennsylvania大学の研究者との共同研究である. Carlitz加群は乗法群の正標数類似であり, その拡張であるCalitz加群のテンソル冪がAnderson-Thakurにより導入されている. 本研究にて, 「Calitz加群のテンソル冪のある代数点が線形従属であること」と, 「あるFrobenius方程式の解が存在すること」, この二つが同値であることを示した. これによりCarlitzポリログ(ポリログの正標数類似)の特殊値における線形/代数独立性への応用が得られた.