Development of spatial statistical method using discrete varying coefficient model based on fused Lasso

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本研究では, 離散的な変化係数モデルをGeneralized Group Fused Lasso (GGFL) を用いて推定することによる新たな空間統計手法の開発を目指している. 本年度は開発したアルゴリズムの大域的な理論保証に着手した. 具体的には, アルゴリズムの収束と, 最適解に収束することの2点についてである. 前者を示すことができればどんなデータに対しても必ず推定値が得られることが保証され, 後者を示すことができれば得られた推定値への信頼が保証されるため, これらはアルゴリズムの提案においては重要である. 本研究で扱うGGFLの最適化は凸最適化であるため, これら2つの性質は成り立ちそうではある. しかし, 現在採用しているブロック座標降下法は, 凸最適化であってもGGFLのように分離不可能な罰則項を持つ最適化問題に対する理論保証はない. したがってこれらの理論保証に着手する必要がある. 別のアルゴリズムとして, GGFLの最適化問題にはADMMの適用が可能であり, これは良い理論保証があるアルゴリズムである. しかしながらADMMは数値的な問題を抱えており, 座標降下法ではその問題は生じないため, 提案アルゴリズムの理論保証に取り組む価値は十分にあると考えられる. 一方で, 提案アルゴリズムの理論保証は不十分ながらも, 数値的には良い性能を発揮するという結果が得られている. 具体的には, 真の結合の選択に関して一致性のような性質が期待できることと, ADMMと比べて計算スピードが速いことである. したがって, 提案アルゴリズムは簡便なアルゴリズムとして十分な役割を果たせることが期待できる. よって, 理論保証の構築と並行して, 他の空間統計手法や, 予測精度の高い機械学習の手法などとの比較・検証も行っている.