非線形半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発

現在の課題である「非線形半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発」に関して，２０２２年度の取り組みとしては，以下が挙げられる．（１）退化した非線形半正定値計画問題に対する安定化逐次二次半正定値計画法の改良（２）確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題への応用上記（１）の研究は，２０２１年度に開発した安定化逐次二次半正定値計画法を改良することである．この既存手法は，制約想定と呼ばれる最適化問題に対する正則性が備わっていない解くことが難しい問題に対する最適化手法であり，Approximate-Karush-Kuhn-Tucker(AKKT)条件と呼ばれる最適性条件を満たす点へ収束する．２０２２年度では，Complementarity-AKKT(CAKKT)条件と呼ばれる理論的により優れた最適性条件へ収束するように改善を行った．また，（２）では，確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題が，非線形半正定値計画問題に定式化可能であることを示した．この問題は，制約の数が非常に多く，汎用的なソルバーで扱うことが難しいため，一般的には数理モデルとして扱いが難しいものであったが，特定の条件の下では，凸性を持つ非線形半正定値計画問題として定式化可能であることを証明した．これにより，汎用的な解法を用いて，効率的に大域的な最適解を求めることが可能となるモデル化を実現した．上記の研究内容は，研究論文としてまとめており，既に国際論文誌へ掲載されている．

現在の課題である「非線形半正定値計画問題に対する高速かつ効率的手法の開発」に関して，２０２２年度の取り組みとしては，以下が挙げられる．（１）退化した非線形半正定値計画問題に対する安定化逐次二次半正定値計画法の改良（２）確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題への応用上記（１）の研究は，２０２１年度に開発した安定化逐次二次半正定値計画法を改良することである．この既存手法は，制約想定と呼ばれる最適化問題に対する正則性が備わっていない解くことが難しい問題に対する最適化手法であり，Approximate-Karush-Kuhn-Tucker(AKKT)条件と呼ばれる最適性条件を満たす点へ収束する．２０２２年度では，Complementarity-AKKT(CAKKT)条件と呼ばれる理論的により優れた最適性条件へ収束するように改善を行った．また，（２）では，確率変分不等式問題に対する分布的ロバスト期待残差最小化問題が，非線形半正定値計画問題に定式化可能であることを示した．この問題は，制約の数が非常に多く，汎用的なソルバーで扱うことが難しいため，一般的には数理モデルとして扱いが難しいものであったが，特定の条件の下では，凸性を持つ非線形半正定値計画問題として定式化可能であることを証明した．これにより，汎用的な解法を用いて，効率的に大域的な最適解を求めることが可能となるモデル化を実現した．上記の研究内容は，研究論文としてまとめており，既に国際論文誌へ掲載されている．