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アーベル圏・三角圏の局所化理論の統一化とその表現論的応用

阿贝尔范畴与三角范畴定域论的统一及其表征应用

基本信息

批准号：
22K13893
负责人：
小川泰朗
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nara University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

アーベル圏・三角圏はホモロジー代数的な研究を行う上での確固たる基盤である。両者を統一する概念にextriangulated category（以下、拡大三角圏）がある。アーベル圏・三角圏における既知の事実を、拡大三角圏の文脈に拡張する研究が盛んに行われており、本研究はこの流れを汲むものである。今年度は、出版論文（共著）１編とarXivプレプリント（単著）１編、および、これに関する学会等での講演を研究実績として報告する。出版論文では、アーベル圏・三角圏の構造究明に欠かせない道具である局所化理論を拡大三角圏に拡張した。続くプレプリントは、この拡大三角圏における局所化理論の複雑さを克服することを目的としたものである。三角圏の局所化で拡大三角圏が得られる場合に限定されるが、既知の局所化と比べても遜色のないほど簡潔な定式化が得られた。これにより、既存の重要な現象（三角圏のt構造のハート、クラスター部分圏による商圏）を、拡大三角圏の枠組みで捉え直すことができた。これが形式的な拡張に留まらず、別の文脈からの応用が見つかったことも重要である。現在、査読中である。以上の成果報告を、国内学会２件、国際学会１件にて行った。

The research on the theory of algebra is carried out on the basis of the theory of mathematics. The concept of unification is abstracted category (below, big triangle). The research on the current situation of the triangle circle and the background of the triangle circle is very important. This year, I will publish 1 series of papers (co-authored), 1 series of lectures and reports on research achievements of relevant societies. Publication of papers on the structural study of triangular rings The purpose of this paper is to solve the problem of the large triangle. The triangle circle is transformed into a large triangle circle, which is limited to the situation. The known triangle circle is transformed into a simple triangle circle. This is an important phenomenon existing in the world (triangle structure, quotient circle), and a large triangle structure. The form of the word is important, and the context is important. Now, check in. The above results were reported by 2 domestic institutes and 1 international institute.