アーベル圏・三角圏の局所化理論の統一化とその表現論的応用

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アーベル圏・三角圏はホモロジー代数的な研究を行う上での確固たる基盤である。両者を統一する概念にextriangulated category（以下、拡大三角圏）がある。アーベル圏・三角圏における既知の事実を、拡大三角圏の文脈に拡張する研究が盛んに行われており、本研究はこの流れを汲むものである。今年度は、出版論文（共著）１編とarXivプレプリント（単著）１編、および、これに関する学会等での講演を研究実績として報告する。出版論文では、アーベル圏・三角圏の構造究明に欠かせない道具である局所化理論を拡大三角圏に拡張した。続くプレプリントは、この拡大三角圏における局所化理論の複雑さを克服することを目的としたものである。三角圏の局所化で拡大三角圏が得られる場合に限定されるが、既知の局所化と比べても遜色のないほど簡潔な定式化が得られた。これにより、既存の重要な現象（三角圏のt構造のハート、クラスター部分圏による商圏）を、拡大三角圏の枠組みで捉え直すことができた。これが形式的な拡張に留まらず、別の文脈からの応用が見つかったことも重要である。現在、査読中である。以上の成果報告を、国内学会２件、国際学会１件にて行った。