多重ゼータの深化的研究～大野和について～

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大野和は，多重ゼータ値の分野で非常によく知られた大野関係式をもとにして考えられた，多重ゼータ値のある和を係数に持つべき級数で，多重ゼータ値を含む対象である。本研究の目的は，多重ゼータ値を含むこの大野和について，次元予想やHoffman基底の対応物，大野和の間の（線形）関係式，解析的性質などついて明らかにすることである。初年度は，計算機による数値実験，および，理論的な考察などによって，主に以下の3つの成果を得た：(1)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「Schur多重ゼータ値の新しい積分表示」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `Integral expressions for Schur multiple zeta values', arXiv:2209.04858）。(2)田中立志氏，若林徳子氏との共同研究で「多重L値のRooted Tree Mapに関する成果」を得た（Hideki Murahara, Tatsushi Tanaka, and Noriko Wakabayashi, `Rooted tree maps for multiple L-values from a perspective of harmonic algebras', arXiv:2210.16832）。(3)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「2重ゼータ値の負の方向における漸近挙動に関する成果」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `On the asymptotic behavior of the double zeta function for large negative indices', arXiv:2303.04650）。