Development of a new two-fluid model with rotational angular momentum conservation for superfluid helium-4

点击翻译按钮获取中文摘要

最近の我々の研究では Smoothed Particle Hydrodynamcis（SPH）に基づく超流動ヘリウム４の二流体モデルの完全古典力学的近似が、特定の条件下で多体量子力学方程式を解くことと同等であることが示唆されていた。本研究ではこの等価性の存在を理論的に検証した。はじめに、二流体モデルの超流動成分の運動方程式（温度勾配項を含む非粘性流体の運動方程式）、すなわち、Gibbs-Duhem 方程式で得られる化学ポテンシャル勾配によって駆動される運動方程式の SPH 形式を導出した。次に、Gross-Pitaevskii（GP）理論に基づく凝縮体の運動方程式、すなわち、相互作用するボソン系の非線形シュレーディンガー方程式から得られる化学ポテンシャル勾配によって駆動される運動方程式の SPH 形式を導出した。これらの 2 種類の SPH による離散化式を比較した結果、熱力学的な観点で各流体粒子の内部エネルギーがゼロであることを条件とすれば、量子圧力が無視できるような密度変化が穏やかな場合に両者の離散化式の等価性が保証されることが判明した。また、量子圧力が無視できない場合であっても、量子圧力勾配力と相互摩擦力が等しければこの等価性が保たれることが示唆された。「内部エネルギーがゼロ」の状態とは熱力学的なマクロな視点に基づいた状態を意味している。便宜上これを「熱力学的基底状態」と呼ぶことにすると、この熱力学的基底状態には量子力学的な視点で見た場合の素励起状態も含まれるので、流体粒子の速度がランダウ臨界速度を超えない場合に十分に満たすことができ、実験室系の数 cm・s-1 の特性速度を持つ流体現象に対しては厳しい条件とはならないことが理論的に明らかになった。以上を踏まえ、超流動ヘリウム４の回転問題に対して SPH シミュレーションを実施し、2 次元量子格子現象の再現に成功した。