創造的な教材開発・指導法の研究および大学への学びにつながるカリキュラム開発

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○ 研究の目的学習指導要領の内容を具現化した教科書は、学年進行や科目の縛りがきつく、教材間のリンクを意識したものとなっていないのが現状である。教科書で学んだ生徒は、数学が'ベクトル、数列、微積、整数、関数などなど項目的な数学を学習している'ように映るものである。フランス語で数学はMathematiqueと単数であるように、数学は1つである。教材間のリンクを意識した数学的活動を伴う教材の存在が求められている。ここではそれらの教材を開発することを目的とした。このことが、大学での学びにつながるとの認識がある。○ 研究方法教材間のリンクを意識すれば、生徒の数学に対する認識の変化が期待できるとの仮説のもと、これまでにない新たな教材を開発し、それを生徒に数学的活動を伴う実践指導する方法で検証した。授業実践の前段階として、数学科同僚に対して教材開発中のアイデアの話をし、それに対する反応や意見を見ながら教材作りを進めた。教師がこれは面白いと感じるものでないと生徒に受け入れられるものではないことは経験上、教師は知っているからである。また、大学での学びにも通じる発展性のある教材であればより望ましいとの立場で研究を進めることにした。○ 研究成果 教材間のリンクや大学での学びに通じる教材を開発した成果(1) 数列と関数:数列という1次元に見える事柄も2次元と見れば関数につながり、一般項が無限に存在するという、驚きの結果も得られること。関数を無限の中から適するものを抽出する方法。(2) 関数のグラフの描画法:xy平面だけではなく、パラメータ(媒介変数)を介することで、3つのグラフに分解できる。このことが、微積分につながる基本的で重要な事柄であることを発見。(3) 微分指導方法の改善策:これまでの極限を用いた指導は、生徒にとって抽象性が高く困難が付きまとっていた。これを改善する教材を開発した。このことで、大学でのテーラー展開まで見通せるような教材になった。以上について、生徒は積極的に数学活動を展開してくれた。