数学と現実世界の結びつきを体験させる発展型課題学習の教材開発

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○研究目的・数学で学習していることが現実世界の事象と密接に関係していることを体験的に学習する発展型課題学習の教材開発を行う。・開発した教材について,実験授業を行うことで,その有効性や課題等を考察する。○研究方法グラフ電卓を用いて,事象を近似的に捉え,数式をあてはめることでその性質を考察する発展学習を行う。今年度は,(1)物体の落下運動の位置の変化を2次関数で近似する。(2)物体の単振動を三角関数で近似する。(3)人間の音声を三角関数で近似し,音声を三角関数で分析する。の3つの教材について,実践授業を行い,ワークシート,授業アンケート,ビデオ記録の分析を行い,授業の有効性を検証した。○研究成果実践(1)では,グラフ電卓に超音波センサーを接続し,落下運動の近似実験を行った。この実験により,2次関数y=ax^2+bx+cの各係数の物理的な意味も理解することができ,数式の現実的な意味を理解させることができたと考える。実践(2),(3)では,グラフ電卓に,超音波センサーやマイクロフォンを接続し実験を行った。この実験では,単振動運動の微分方程式やフーリエ解析など高度な数学的内容も必要になるが,これを近似的に扱うことにより,体験的に理解できていた。振り子の単振動や自分の声といった現実的な現象を数学で表現することにより,振動運動の解析において三角関数が有効であるといった考えをもつことができたと考える。また,アンケート結果より,ほとんどの生徒が「面白かった」「どちらかといえば面白かった」と回答しているが,原理や技術の習得については「理解できた」「どちらかといえば理解できた」という生徒は多くない。生徒は"理解できるから内容が面白い"と思っていたのであるが,実際は理解し難い内容であっても興味,関心を示し,実験,実習に取り組むのであると新たに発見させられた。なお,この研究成果については,平成22年8月のT3JAPANにて研究発表予定である。