数学的活動を通して生徒の理解を深める,高校数学の授業設計方法の開発に関する研究

本研究では,数学学習における理解過程を記述するために案出された数学的モデルである超越的再帰モデル(Pirie. S & Kieren. T, 1989)を,教授における規範性を有するモデルに読みかえて,生徒がよりよい数学的理解を得るような学習指導案の根拠とした。超越的再帰モデルとその理論を用いて授業軌道を描き出すことにより,数学授業に於いて指導者の介入はいかにあるべきかについて考察し,次のような知見を得ることができた。(1)数学的活動を,ひとつの数学的概念を獲得するために,より具体的で個別の状況の中で考察を深めることと位置づけることができる。生徒は自分の理解を外側に拡張するために,より内側の理解水準へ折り返して数学的活動の内容を参照する。したがって,授業の構成にあたっては,導入における数学的活動だけではなく,折り返して数学的活動を参照する場面を設定することが大切である。(2)生徒が数学学習に取り組むにあたって,その手法を切り替えるためには,いったん数学的活動に立ち返り,その活動の内容に別の解釈を与える必要がある。これらの知見を基に,発問を通して行われる教師の介入のありようを組み込んだ"拡張された超越的再帰モデル"を基に学習指導案を構成する方法について研究を深め,個々の授業を通して指導案レベルまで一貫した設計を行う方法を確立するという当初の目標に対して,一定の成果を得ることができたと考える。学習指導案に理論的枠組みを与えることで,日々の数学授業実践や教育実習生の指導に再現可能な道標と,反省的実践の根拠を与えることができる。参考文献Pirie, S. & Kieren, T. (1989), A Recursive Theory of Mathematical Understanding, For the Learning of Mathematics 9, 3(November1989), pp.7-11.

本研究では,数学学習における理解過程を記述するために案出された数学的モデルである超越的再帰モデル(Pirie. S & Kieren. T, 1989)を,教授における規範性を有するモデルに読みかえて,生徒がよりよい数学的理解を得るような学習指導案の根拠とした。超越的再帰モデルとその理論を用いて授業軌道を描き出すことにより,数学授業に於いて指導者の介入はいかにあるべきかについて考察し,次のような知見を得ることができた。(1)数学的活動を,ひとつの数学的概念を獲得するために,より具体的で個別の状況の中で考察を深めることと位置づけることができる。生徒は自分の理解を外側に拡張するために,より内側の理解水準へ折り返して数学的活動の内容を参照する。したがって,授業の構成にあたっては,導入における数学的活動だけではなく,折り返して数学的活動を参照する場面を設定することが大切である。(2)生徒が数学学習に取り組むにあたって,その手法を切り替えるためには,いったん数学的活動に立ち返り,その活動の内容に別の解釈を与える必要がある。これらの知見を基に,発問を通して行われる教師の介入のありようを組み込んだ"拡張された超越的再帰モデル"を基に学習指導案を構成する方法について研究を深め,個々の授業を通して指導案レベルまで一貫した設計を行う方法を確立するという当初の目標に対して,一定の成果を得ることができたと考える。学習指導案に理論的枠組みを与えることで,日々の数学授業実践や教育実習生の指導に再現可能な道標と,反省的実践の根拠を与えることができる。参考文献Pirie, S. & Kieren, T. (1989), A Recursive Theory of Mathematical Understanding, For the Learning of Mathematics 9, 3(November1989), pp.7-11.