表現を対象とした数学的活動に関する研究　～表現の想起とその解釈に着目して～

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本研究の目的は, 表現を対象とした数学的活動についての手だてを明らかにすることである. 生徒が自発的に, 抽象度の異なる表現を駆使しながら, 新たなことを見いだす数学的活動を構想し, その活動のあり方を構造化することをめざしている.本研究の目的を達成するために, 中学3年「因数分解」の学習に焦点をあて, 生徒が図的表現や操作的表現を想起し, その操作結果を解釈することで因数分解の方法を見いだす活動を位置づけたカリキュラムを開発して実施した. この学習の様相を分析するために, ビデオ記録からプロトコルを作成し, カリキュラムが及ぼした効果を考察した.その結果, 表現を対象とした数学的活動における3段階の学習過程(表現を構成し, 表現を操作し, 表現を解釈する)が有効であることが検証された.表現を構成する段階では, 生徒が自発的に展開の学習で用いた面積図やタイル図を想起して, 因数分解の方法を考察する活動が行われた. ax+ayの因数分解の学習では, 式による操作のみで考えた生徒も散見されたが, タイル図による操作による説明によって共通因数を取り出すことの意味理解がなされた. また, x^2+6x+8の因数分解では, タイル図を想起するのに教師の支援が必要であったが, タイル図の操作に注目することにより, 「かけて8, たして6になる2数を探す」ことを見いだすことができた.また, 表現を対象とした数学的活動を実践する際の留意点として, 以下の3点が見いだされた.1. 生徒が, 図的表現や操作的表現から数学的概念を見いだすためには, 表現の構成規則を理解した上で, 操作の過程をふり返り, 注目すべき部分を観察しなくてはならない.2. 生徒が表現を理解して活動するためには, 学習過程を工夫して, その規則を見いだしていくことが必要である.3. 表現を構成したり, 解釈したりする場面では, 教師の適切な関与が求められる.