微分可能写像の位相不変量と分岐図式の幾何に関する研究

平成10年度では,9年度から引き続き,1)ジェネリック写像のヴァシリエフ型イソトピー不変量の研究,2)特異多様体のホモロジー特性類に関する研究,3)安定特異点型に対するトム多 項式(写像の特異点集合が代表するコホモロジー類)に関する研究を行った.1.閉曲面からユークリッド平面への滑らかな安定写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めている.多重特異点芽の分類を用いて次数1の不変量について結果を得ているが,さらに次数1の不変量と特異値曲線のアーノルド不変量との関係などを検討した.結果の一部は,98年2月の国際研究集会(高知)などで公表している.2. 近年,ブラスレ,諏訪,與倉,パルシンスキらにより,特異超曲面(又は完全交互特異多様体)のミルナー・ホモロジー特性類の研究が進んでいる.筆者は,與倉氏(鹿児島大理)とともに,ミルナー特性類に関するトム-セバスチアニ型公式およびクロス積公式を証明し,ミルナー特性類の持つ良い性質を明らかにした.これらについて99年2月のWorkshop “Classesde Milnor"(マルセイユ,仏)で公表し,現在論文を準備中である.3. トム多項式を決定する問題について,リマーニ-シューチによる「一般化されたトム-ポントリャーギン構成の理論」(1998)を端緒に,新しいアプローチのあることが解ってきた.本年は(まだ公表されていない)リマーニの結果の確認とその一般化に関して検討した(現在,リマーニ氏と新しいプロジェクトを計画中).

平成10年度では,9年度から引き続き,1)ジェネリック写像のヴァシリエフ型イソトピー不変量の研究,2)特異多様体のホモロジー特性類に関する研究,3)安定特異点型に対するトム多 項式(写像の特異点集合が代表するコホモロジー類)に関する研究を行った.1.閉曲面からユークリッド平面への滑らかな安定写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めている.多重特異点芽の分類を用いて次数1の不変量について結果を得ているが,さらに次数1の不変量と特異値曲線のアーノルド不変量との関係などを検討した.結果の一部は,98年2月の国際研究集会(高知)などで公表している.2. 近年,ブラスレ,諏訪,與倉,パルシンスキらにより,特異超曲面(又は完全交互特異多様体)のミルナー・ホモロジー特性類の研究が進んでいる.筆者は,與倉氏(鹿児島大理)とともに,ミルナー特性類に関するトム-セバスチアニ型公式およびクロス積公式を証明し,ミルナー特性類の持つ良い性質を明らかにした.これらについて99年2月のWorkshop “Classesde Milnor"(マルセイユ,仏)で公表し,現在論文を準備中である.3. トム多項式を決定する問題について,リマーニ-シューチによる「一般化されたトム-ポントリャーギン構成の理論」(1998)を端緒に,新しいアプローチのあることが解ってきた.本年は(まだ公表されていない)リマーニの結果の確認とその一般化に関して検討した(現在,リマーニ氏と新しいプロジェクトを計画中).