3次元空間形内の平均曲率一定な曲面の研究

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今年、次の三つの研究ができた。1) 3次元ユークリッド空間内と3次元双曲空間内の平均曲率が一定曲面の存在とuniquenessの研究を続けている。極小曲面の場合には、David Hoffman氏と一緒にRiemann′s examplesという極小曲面のuniquenessについて論文を書いて、pub11shされている。また、Edward Thayer氏とMeinhardWho1gemuth氏と一緒にdoubly-periodicな極小曲面の存在についてpreprintを書いた。また、私のPlateau問題の埋めこまれていることについての論文は、終わって、acceptされている。また、梅原氏と山田氏と一緒に、フラックスという方法を使って、双曲空間内の平均曲率が一定1の曲面の存在についての論文は、acceptされている。2) 平均曲率が一定の曲面のモース指数の研究を続けている。Levi Lima氏と一緒に、双曲空間内の平均曲率が一定1の曲面の指数についての論文をpub1ishされている。ユークリッド空間内の平均曲率が一定Wente曲面の指数の論文を終わって、preprintができた。Pierre Berard氏とLevi Lima氏と一緒に、コンパクトではない例にとっての指数のgrowthについての研究を始まった。3)今年、多様体のラプラシアンのdiscrete spectrumとWeylasymptotic formulaについて、研究を始まった。特に、完備ではない例について考えている。その多様体は平均曲率が一定曲面ではないだけど、平均曲立が一定曲面とよく関係がある。2次元の場合は、Levi Lima氏と一緒に考えている。n次元の場合は、Jun Masamune氏と一緒に考えている。