低次元力学系とフラクタル次元のポテンシャル論的研究

低维动力系统和分形维数的势理论研究

• 批准号: 09740099
• 负责人: 玉城 政和
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740099/
• 关键词: ハウスドルフ次元; パッキング次元; エントロピー; 力学系; カントール集合; カオス; フラクタル

本年度の研究成果としてはまず,1次元の区間力学系に対して不変なコンパクト集合のフラクタル次元について研究を進めた.はじめに1次元の単位区間上の,一次関数の逆写像の列に対して不変なコンパクト集合を考える.これは三進カントール集合の一般化である.このカントール集合の次元については,縮小率の列が収束するときに,ハウスドルフ次元とパッキング次元は一致することが証明できた.もちろん,ハウスドルフ次元とパッキング次元が一致するなら,縮小率の列が収束することが証明できる.従って,この場合は,測度の分割のエントロピーから定義されるレイニー次元,ポテンシャルによって定義される容量次元はすべて一致し,その値はハウスドルフ次元に等しい.一方縮小率の列が収束しないとき,そしてそのときに限り,ハウスドルフ次元とパッキング次元は異なる値になる.そしてこのとき,このカントール集合のハウスドルフ次元と容量次元の値は一致し,パンキング次元とレイニー次元は一致することが証明できた.次に1次元単位区間上で,二次関数(ロジスティック写像)の逆写像の列に対して不変なコンパクト集合を考える.この場合は,次元の計算は厄介である.というのも,区間上の位置によって縮小率が一定でないからボックス次元の評価さえも困難になる.従ってこの場合,ハウスドルフ次元,パッキング次元の上と下からの評価を与えることは出来たが,そのものの値を計算することはできなかった.どのような場合にハウスドルフ次元とパッキング次元は一致し,異なるか,容量次元やレイ二ーとハウスドルフ次元,パッキング次元の関係はどうなっているかといった問題は,これからの研究課題である.

Research achievements this year の と し て は ま ず, department of 1 yuan の interal force に し seaborne て - not な コ ン パ ク ト collection の フ ラ ク タ ル dimensional に つ い を て research into め た. は じ め に 1 yuan の 単 の on an interval, a number of masato の inverse write like の に し seaborne て - not な コ ン パ ク ト collection を exam え る. こ れ は SanJin カ ン ト ー ル collection の generalization で あ る Collection. こ の カ ン ト ー ル の dimensional に つ い て は, shrink rate の column が 収 beam す る と き に, ハ ウ ス ド ル フ dimensional と パ ッ キ ン グ dimensional は consistent す る こ と が prove で き た. も ち ろ ん, ハ ウ ス ド ル フ dimensional と パ ッ キ ン グ dimensional が consistent す る な ら, shrink rate の column が 収 beam す る こ と が prove で き る. は 従 っ て, こ の situations, measure の segmentation の エ ン ト ロ ピ ー か ら definition さ れ る レ イ ニ ー dimensional, ポ テ ン シ ャ ル に よ っ て definition さ れ る capacity dimensional は す べ て し, そ の numerical は ハ ウ ス ド ル フ dimensional に etc し い. A shrinking rate の column が 収 beam し な い と き, そ し て そ の と き に limit り, ハ ウ ス ド ル フ dimensional と パ ッ キ ン グ dimensional は different な る numerical に な る. そ し て こ の と き, こ の カ ン ト ー ル collection の ハ ウ ス ド ル フ dimensional と capacity dimensional の numerical は consistent し, パ ン キ ン グ dimensional と レ イ ニ ー dimensional は consistent す る こ と が prove で き た. に 1 yuan 単 で on an interval, number of secondary masato (ロ ジ ス テ ィ ッ ク write like) の inverse write like の に し seaborne て - not な コ ン パ ク ト collection を exam え る. こ は の situations, dimensional の computing は urban interface で あ る. と い う の も, interval の position に よ っ て が must shrink rate で な い か ら ボ ッ ク ス dimensional の review 価 さ え も difficult に な る. 従 っ て こ の occasions, ハ ウ ス ド ル フ dimensional, パ ッ キ ン グ dimensional の と under か ら の review 価 を and え る こ と は out た が, そ の も の の numerical を computing す る こ と は で き な か っ た. ど の よ う な occasions に ハ ウ ス ド ル フ dimensional と パ ッ キ ン グ dimensional は し, different な る か, capacity of dimensional や レ イ two ー と ハ ウ ス ド ル フ dimensional, パ ッ キ ン グ dimensional の masato is は ど う な っ て い る か と い っ は た problem, こ れ か ら の research topic で あ る.

项目成果

玉城政和: "Measure Dimensions" Fractal Geometry and Stochastic. 2. 13-13 (1998)

Masakazu Tamaki：“测量尺寸”分形几何和随机。2. 13-13 (1998)

玉城政和: "測度と次元〜ハウスドルフ次元の測度による解析〜" ハウスドルフ次元〜計算へのアプローチ〜. 1. 1-31 (1998)

Masakazu Tamashiro：“度量和维度 - 通过 Hausdorff 维度的度量进行分析”Hausdorff 维度 - 计算方法。1. 1-31 (1998)。

玉城 政和: "測度と次元ーハウスドルフ次元の測度による解析ー" ハウスドルフ次元:計算へのアプローチ. 1-43 (1998)

Masakazu Tamaki：“测量和维度 - 豪斯多夫维度的测量分析”豪斯多夫维度：计算方法 1-43 (1998)。