移動境界問題に対する実用的数値解法とその数学的誤差評価

动边界问题实用数值求解方法及其数学误差评估

• 批准号: 09740147
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740147/
• 关键词: 移動境界問題; 自由境界問題; レベルセット法; ステファン問題; 平均曲率流; 有限要素法; 符号付距離関数; 数値解析; ヘレショウ問題

時間変化する自由境界の運動を求める移動境界問題に対するレベルセット法による数値解法の開発とその解析を重点的に行った。具体的には、自由境界問題として平均曲率流問題と2相ステファン問題を取り上げ、前年度に開発した符号付距離関数の有限要素近似を利用したレベルセット法をもとに、次のような改良と数値シミュレーションによる解析を行った。1. 固定メッシュを使い、自由境界の近傍だけで符号付距離関数の数値計算を行えるような数値計算アルゴリズムを開発した。それにより、大幅な計算時間とメモリの節約が実現され、より実用的な数値解法になった。2. いくつかの厳密解と数値計算結果との比較を行い、収束に必要な数値計算を実行する自由境界の近傍の幅とメッシュサイズとの関係を実験的に調査を行い、経験則としてそれらの間の関係式を得た。3. この数値解法の適用性と実用性、信頼性を調べるために、他の方法との比較や、自由境界が特異性を持つ場合などについても数値的に調べ、十分な適用性・実用性・信頼性があることを確かめた。4. 2相ステファン問題に今回の数値計算法を用い、過冷却液体中の結晶の成長のシミュレーションを行った。それにより、チップスプリッティングなどの界面の不安定成長現象が数値シミュレーションによって再現された。今回開発した数値解法は、今後、移動境界問題のある程度汎用的な数値計算法に成り得ることが期待され、今回の研究によりその足掛かりが出来たことも重要な成果である。

The problem of free movement in time is solved by numerical solution and analysis. The concrete problem of free state and average curvature flow is solved by using the finite element approximation method of symbol distance and previous year's development. 1. The calculation of the numerical value of the distance between the fixed boundary and the free boundary is carried out. The calculation time is greatly reduced, and the calculation time is greatly reduced. 2. The results of calculation of numerical value of the closed solution are compared and the necessary numerical value calculation is carried out. The relationship between the amplitude of the closed solution and the free solution is investigated and the relationship between the two solutions is obtained. 3. The applicability, practicality, reliability of the numerical solution, the comparison of other methods, the specificity of the free realm, the adaptability, practicality, reliability, and the accuracy of the numerical solution. 4. A numerical method for calculating the crystal growth in a supercooled liquid is proposed. The unstable growth phenomenon of the interface between the two groups is discussed in detail. The numerical value solution of this paper is open, and the numerical value calculation method of the general use of the mobile state problem is expected to be successful. The research of this paper is full of important results.

项目成果

Masato Kimura: "Numerical Analysis of Moving Boundary Roblems Using the Boundary Tracking Method" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 14. 373-398 (1997)

Masato Kimura：“使用边界跟踪方法对移动边界问题进行数值分析”日本工业与应用数学杂志。

木村正人: "境界追跡法による移動境界問題の数値解析" 数理科学. 36・3. 42-47 (1998)

木村正人：“使用边界追踪方法对移动边界问题进行数值分析”《数学科学》36・3（1998）。