移動境界問題に対する実用的数値解法とその数学的誤差評価

动边界问题实用数值求解方法及其数学误差评估

• 批准号: 09740147
• 负责人: 木村 正人
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740147/
• 关键词: 移動境界問題; 自由境界問題; レベルセット法; ステファン問題; 平均曲率流; 有限要素法; 符号付距離関数; 数値解析; ヘレショウ問題

時間変化する自由境界の運動を求める移動境界問題に対するレベルセット法による数値解法の開発とその解析を重点的に行った。具体的には、自由境界問題として平均曲率流問題と2相ステファン問題を取り上げ、前年度に開発した符号付距離関数の有限要素近似を利用したレベルセット法をもとに、次のような改良と数値シミュレーションによる解析を行った。1. 固定メッシュを使い、自由境界の近傍だけで符号付距離関数の数値計算を行えるような数値計算アルゴリズムを開発した。それにより、大幅な計算時間とメモリの節約が実現され、より実用的な数値解法になった。2. いくつかの厳密解と数値計算結果との比較を行い、収束に必要な数値計算を実行する自由境界の近傍の幅とメッシュサイズとの関係を実験的に調査を行い、経験則としてそれらの間の関係式を得た。3. この数値解法の適用性と実用性、信頼性を調べるために、他の方法との比較や、自由境界が特異性を持つ場合などについても数値的に調べ、十分な適用性・実用性・信頼性があることを確かめた。4. 2相ステファン問題に今回の数値計算法を用い、過冷却液体中の結晶の成長のシミュレーションを行った。それにより、チップスプリッティングなどの界面の不安定成長現象が数値シミュレーションによって再現された。今回開発した数値解法は、今後、移動境界問題のある程度汎用的な数値計算法に成り得ることが期待され、今回の研究によりその足掛かりが出来たことも重要な成果である。

我们专注于开发和分析数值解决方案，使用级别设置方法来移动边界问题，这些问题需要随时间变化的自由边界运动。具体而言，平均曲率流量问题和两相Stefan问题被视为自由边界问题，并基于使用级别集合方法，使用上一年开发的签名距离函数的有限元近似，我们使用数值模拟进行了以下改进和分析。 1。我们已经开发了一种数值计算算法，该算法可以使用仅在自由边界附近的固定网格进行签名距离函数的数值计算。这导致了大量的计算时间和存储器节省，使其成为更实用的数值解决方案。 2。我们比较了几种精确的溶液与数值计算结果，并通过实验研究了自由边界邻域的宽度之间的关系，自由边界的宽度执行了收敛所需的数值计算，并根据经验的规则获得了它们之间的关系。 3。为了调查该数值解决方案的适用性，实用性和可靠性，我们还通过数值研究了与其他方法的比较，以及何时自由边界具有特异性，并确认它足够适用，实用和可靠。 4。使用当前的两相Stefan问题的数值计算方法，我们模拟了超冷液体中晶体的生长。这允许在界面上产生不稳定的生长现象，例如芯片分裂，可以通过数值模拟再现。这次开发的数值解决方案预计将是一种通用数值计算方法，用于将来移动边界问题，这也是这项研究为此提供了垫脚石的重要结果。

项目成果

Masato Kimura: "Numerical Analysis of Moving Boundary Roblems Using the Boundary Tracking Method" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 14. 373-398 (1997)

Masato Kimura：“使用边界跟踪方法对移动边界问题进行数值分析”日本工业与应用数学杂志。

木村正人: "境界追跡法による移動境界問題の数値解析" 数理科学. 36・3. 42-47 (1998)

木村正人：“使用边界追踪方法对移动边界问题进行数值分析”《数学科学》36・3（1998）。