混合型有限要素法のinf-sup条件と大変形解析におけるロバストネス

混合有限元法的Inf-sup条件及大变形分析的鲁棒性

• 批准号: 09750098
• 负责人: 渡辺 浩志
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09750098/
• 关键词: 有限要素法; 数値解析; 混合型有限要素法; inf-sup条件; 大変形解析

ゴムなどの高分子材料などに代表される非/微圧縮性固体を精度よく解析するためには,混合変分原理に基づく混合型有限要素法が不可欠であり,混合型有限要素解の健全性を保証する条件として,inf-sup条件が知られている.非圧縮性固体を変位/圧力混合変分法を用いて定式化した場合,剛性マトリックスは,ひずみエネルギーから導かれる項(A),変位の発散から導かれる項(B〉及びその転置(Bt)に分解することができる.inf-sup条件はB,Btと,変位,圧力のノルムを表すマトリックスを組み合わせることによって得られる固有値問題の非零の最小固有値が,有限要素メッシュを細分したときに有限な値に収束することと同値である.また,通常の変位のノルムと,Aを用いたノルムは同値なノルムであるため,上記の固有値問題は,変位のノルムに換えてAを用いても同じ結果を導く.このとき固有値及び固有ベクトルは,全体の剛性マトリックスと対応関係を持ち,特にinf-sup条件を満たさず,メッシュを細分したときに非零の最小固有値が零に漸近することと,その固有値に対応する全体の剛性マトリックスの最小固有値が零に漸近し全体剛性が特異になることが同値であることが証明できる.そのため,全体剛性マトリックスにその固有モードを補償するような項を追加しすれば,合理的にinf-sup条件を満たすようにできることがわかった.上記の研究と並行してポストプロセッサーの開発も行った.この際に,近年WWWでの三次元データの提示手法として注目されるVRMLを用いて,データの可搬性を向上し,また遠隔地からもデータの閲覧が可能にした.

The accuracy of the analytical solution for polymer materials is determined based on the mixed finite element method. The soundness of the mixed finite element solution is guaranteed by the conditions of the mixed finite element method. Non-compressible solids: position/pressure mixture method: in the case of rigid solids, rigid solids (B) and (Bt) are decomposed into two groups: (B) and (Bt).(Bt). A is the same value as A, and B is the same value as A, and C is the same value as A. The inherent value and the inherent value of the whole set of rigid pairs are maintained, especially the inf-sup condition. The minimum inherent value of the whole set of rigid pairs is zero. The inherent value of the whole set of rigid pairs is zero. All rigidity is inherent in the compensation, and reasonable inf-sup conditions are added. The research and development of this paper are summarized in detail. At this time, in recent years, the three dimensional data display prompt method and attention to the use of VRML, the portability of the data is upward, remote access to the data is possible.