ネットワーク流問題に対する実装を考慮した高速算法の開発とその拡張性に関する研究

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本研究では,ネットワーク流問題に対する実装を考慮した算法を開発し,その可能性と実用性を検討することを目的としている.実装のしやすさという点から,算法の枠組みとして単純なキャンセリング法に着目し,算法の開発をおこなった.過去のキャンセリング算法の主・双対の関係をみなおし,算法を高速にする手段の一つである近似最適性と組み合わせることで,他のキャンセリング算法よりも理論面,実用面ともに劣らない算法を構築した.さらに,より得られた情報を効率よく利用するために,近似を二重に導入した算法を提案し,理論的計算量の面で既存の算法と同等に高速であることを確認した.また,ネットワーク流問題の一般化である劣モジュラ流問題に拡張できることを示した.主算法は,劣モジュラ流問題に対する最速の算法と並ぶ計算量を達成している.また,双対算法は,劣モジュラ関数のスケーリングとあわせることで,多項式時間算法が構築できた.双対算法は,費用の整数性を必要としないために,凸関数への拡張も期待できる.なお,分離凸関数を目的関数とする場合には,主,双対のどちらの算法も拡張できる.さらに,別の一般化として,完全ユニモジュラ空間上の最適化問題にも提案する算法が拡張できることを示した.ここでは,ネットワーク流では陽に見えなかった主双対の関係が明らかになった.