概Kahler多様体の積分可能性

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概Kahler多様体の積分可能性に関する,「コンパクトな概Kahler、Einstein多様体はKahler多様体である」というGoldbergの予想に関連した研究を2年間行った.まず,Goldberg予想そのものについては,4次元のKahlerでない概Kahler弱*-Einstein多様体は,Ricci平坦で点毎定正則断面曲率τ^*/8(τ^*は,*-スカラー曲率)をもち,従って自己双対的であるという結果を得た.このことから,4次元のコンパクト概Kahler,Einstein,*-Einstein多様体は,Kahler多様体であることがわかる.さらに,この結果の改良として,4次元の概Kahler,Einstein多様体Mの*-スカラー曲率が定数ならば,MはKahler多様体であるという結果と,4次元コンパクト概Kahler,Einstein多様体Mに対して,そのRicci*-テンソルの交代部分のノルムが一定であれば,MはKahler多様体であるという結果を得た.さらに,4次元のコンパクト概Kahler,Einstein多様体が,負のスカラー曲率τをもつとき,τ【less than or equal】τ^*【less than or equal】-τ/6というτ^*のピンチングも得られた.正のスカラー曲率をもつならば,概Kahler多様体は,Kahler多様体であることが知られているので,この仮定は自然である.さらに,局所対称空間上の概Kahler構造の積分可能性について研究も行った.既約な対称空間はEinstein空間であるという事実を考慮すると,局所対称性を仮定するのは妥当なものだと思われる.そして,局所対称概Kahler,弱*-Einstein多様体は,*-Einstein多様体であるという結果も得られた.